数电快速入门（三）（卡诺图化简法的介绍）

回顾：这本系列（二）中，我们讲到了组合逻辑运算和逻辑函数的标准形式。

1.8 逻辑函数的化简

最简与或式的标准是：

（1）所得与或式中，乘积项数目最少。

（2）每个乘积项中所含变量数最少。

注：要与标准与或式区分开来

1.8.1 公式法

因为涉及到的方法很多，本文不再涉及。

1.8.2 卡诺图化简法（重要）

1:卡诺图的构成

下图为三变量卡诺图，三个输入变量分别为A、B、C

 左下角的变量是最大权重变量，然后依次排列（比如说图中的A就为最大权重位）

对于单变量A有两种取值0或1

对于两变量B、C有四种不同的取值00,01,11,10（注意11（3），10（2）的位置填写）

当A=0，BC=11时，它的组合ABC=011，对应单元的最小项,右图为简化形式（输入的是中的i）。

2：逻辑函数的卡诺图表示法

例如：

当用真值表来表示该函数时，直接根据ABC的取值，写出F的值。当ABC取值分别是011、101、111时，F=1；否则F=0。如下图表示：

3：在卡诺图上合并最小项的规则

在圈最小项是，必须是1个、2个、4个、8个、16个这样的数字才能圈起来化简。

（1）图（a）中四个角可以圈，图（a）中田字格四个可以圈

（2）图（b）中四个竖下来，四个横的都可以圈

（3）图（c）中边上第二第三行的边上四个可以圈，边上第二第三列的边上四个可以圈

图中（a）中的化简以后的BD和是怎么看出来的？

我们可以看一下第二第三行中的B是没有改变的都是1，所以B需要保留，第二列和第三列中D没有改变是1，所以D也要保留，所以化简后结果为BD；

第一行和第四行中B是0没有改变，如果是0的话则要写成，第一列和第四列中D是0没有改变，如果是0的话则要写成，所以化简成。

下面是一个例子，读者可以试一试

 4：化简中注意的问题

（1）所有的圈必须覆盖全部标1的方格，即每一个标1方格必须至少圈一次（有些地方需要圈多次 ）

（2）每个圈中包含的相邻小方格数，必须为2的整数次幂

（3）要圈尽可能大的圈

（4）最简的与或式不一定是唯一的

 （5）若某个圈中所有的标1方格，已经被其他的圈完全覆盖了，则该圈多余的。

图中红色的圈即为多余的圈：

 5：不完全确定的逻辑函数及其化简

在某些实际数字电路中，逻辑函数的输出只与一部分最小项有对应关系，对其余部分最小项无关，这些无关项是否写入逻辑函数式，都不影响电路的逻辑功能。用字母d表示，对应的函数值记为‘X’，可以用于化简逻辑函数电路，不过需要写限制,无关项可圈可不圈，如果有助于化简就可以用于圈，无关项不一定全部都要圈。

如下例子：

 图中为化简后的逻辑函数

图中为无关项（图中X位置处）所满足的条件（是化简的结果）或者可以直接写（限制条件）