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傅立叶变换相关公式

2022-08-02 00:14:00 【三兑空空】

1.连续傅立叶变换

$X(f) = \int_{-\infty }^{\infty} x(t)e^{-j2\pi ft}dt$

2.离散傅立叶变换

$X(m) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-j2\pi nm/N}$

备注：其中N为数据点长度 n为数据点索引 m为频点索引

2.1欧拉变换后

$X(m) = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)[cos(2\pi nm/N) - jsin(2\pi nm/N)]$

备注：其中N为数据点长度 n为数据点索引 m为频点索引

2.2 m点的幅度

$X_{mag}(m) =\left | X(m) \right | = \sqrt{X_{real}(m)^{2} + X_{imag}(m)^{2}}$

2.3 m点相位

$X_{\phi } = tan^{-1}(\frac{X_{imag}(m)}{X_{real}(m)})$

2.4 m点频率

$f_{m}(m) = \frac{m}{N}.f_{s}$

备注：fm 为m点处对应频率 fs为采样了

所以上面的公式也可以变为

$X(f_{m}) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-j2\pi nf_{m}/f_{s}}$

$X(f_{m}) = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)[cos(2\pi nf_{m}/f_{s}) - jsin(2\pi nf_{m}/f_{s})]$

备注：fm 为m点处对应频率 fs为采样了

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