leetcode-每日一题558. 四叉树交集(分治递归)

题目链接：https://leetcode.cn/problems/logical-or-of-two-binary-grids-represented-as-quad-trees/

思路

方法一、分治递归

直接想法
四叉树相当于一个 n * n 的矩阵，四个节点又分成了父节点的矩阵的四个区域

• topLeft 节点为其父节点对应的矩阵区域左上角的 1/4 区域。
• topRight 节点为其父节点对应的矩阵区域右上角的 1/4 区域。
• bottomLeft 节点为其父节点对应的矩阵区域左下角的 1/4 区域。
• bottomRight 节点为其父节点对应的矩阵区域右下角的1/4 区域。

题目要求我们合并两颗四叉树 quadTree1 和 quadTree2，合并的方式就是把这矩阵中对应的四个区域的Val值进行 或 操作

或操作：x ∈ {0,1}, 0 | x = x, 1 | x = 1

所以我们需要把这两棵树对应的结合进行合并，设当前操作的两个结点为 node1 和 node2， 合并操作为 node1 | node2

1. node1是叶结点
   1）node1.Val 为1 ，那么 node1 | node2 = 1
   2）node1.Val 为0，那么 node1 | node2 = node2
2. node2是叶结点
   1）node2.Val 为1 ，那么 node1 | node2 = 1
   2）node2.Val 为0，那么 node1 | node2 = node1
3. 两个结点都不是叶结点，则我们需要对两个结点的四个子节点分别进行分治递归操作，重复上面合并操作，然后再判断合并后的四个子结点是否对应的区域值都为全0 或者 全1，如果是则合并结点为叶子节点，反之则不是叶子节点，且四个子节点的值为上面合并操作后的四个对应子节点值

代码示例

/** * Definition for a QuadTree node. * type Node struct { * Val bool * IsLeaf bool * TopLeft *Node * TopRight *Node * BottomLeft *Node * BottomRight *Node * } */

func intersect(quadTree1, quadTree2 *Node) *Node {
    
    //node1是叶子节点
    if quadTree1.IsLeaf {
    
        //node1值为1,则直接合并
        if quadTree1.Val {
    
            return &Node{
    Val: true, IsLeaf: true}
        }
        //node1 | node2 = node2
        return quadTree2
    }
    //node2是叶子节点
    if quadTree2.IsLeaf {
    
        //合并两个结点
        return intersect(quadTree2, quadTree1)
    }
    //合并左上区域
    TL := intersect(quadTree1.TopLeft, quadTree2.TopLeft)
    //合并右上区域
    TR := intersect(quadTree1.TopRight, quadTree2.TopRight)
    //合并左下区域
    BL := intersect(quadTree1.BottomLeft, quadTree2.BottomLeft)
    //合并右下区域
    BR := intersect(quadTree1.BottomRight, quadTree2.BottomRight)
    //判断当前结点是否都是叶子结点并且是否为全0或全1
    if TL.IsLeaf && TR.IsLeaf && BL.IsLeaf && BR.IsLeaf && TL.Val == TR.Val && TL.Val == BL.Val && TL.Val == BR.Val {
    
        return &Node{
    Val: TL.Val, IsLeaf: true}
    }
    return &Node{
    false, false, TL, TR, BL, BR}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，其中 n 是四叉树 quadTree1 和 quadTree2 对应矩阵的边长。最坏的情况下，整个矩阵都会被遍历。
• 空间复杂度：O(logn)，其中 n 是四叉树 quadTree1 和 quadTree2 对应矩阵的边长。空间开销主要为递归的空间开销。