码蹄集 - MT3114 · 有趣的平衡 - 用样例通俗地讲解

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有趣的平衡

• 有趣的平衡.

时间限制：1秒
空间限制：64M

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题目描述

小码哥特别喜欢平衡，有一天小码哥收到了朋友送的跷跷板，当跷跷板两边重量相同时就达到了平衡。正好，他有一些砝码$2^0,2^1\cdots ,2^{\infty }$，每种砝码只有一个，小码哥希望在左右两边都放一些砝码，使得两边的重量差的绝对值为$x$，两边必须都放砝码，不能不放砝码，请问小码哥可以做到吗,给出你的方法。

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输入描述

输入一个整数$x(1\le x<2^{30})$

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输出描述

输出四行

第一行代表左边法码的数量

第二行列出代表左边砝码所放的砝码的重量

第三行一个数代表右边法码的数量

第四行列出右边的砝码所放的砝码的重量

每一行数字之间用空格分隔

备注：
任意一种方法满足题意都是合法的

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样例一

输入

6

输出

1 
2
1 
8

题目分析

其实我们可以把数$x$按二进制来看。

例如样例中的$6=110_{(2)}$

然后我们计算$x$的二进制共有多少位

例如样例$6$的二进制$110$有$3$位

然后我们把天平的一边放置一个重量为$2^{位数}$的砝码

例如样例$6$的一边放置重量为$2^3=8$的砝码

然后我们求出另一边需要放置的砝码的重量（记为$remain$）$remain=2^{位数}-x$

例如样例$6$的另一边放置重量$remain$为$8-6=2$

最后把$remain$写成二进制形式，第$i$位为$1$的话就放置一个重量为$2^i$的砝码（从第$0$位算起）

例如样例$6$另一边的$2=10_{(2)}$，第$0$位是$0$，第$1$位是$1$，因此就放置一个重量为$2^1=2$的砝码。

到此，问题解决。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
int main() {
    
    int n;
    cin >> n;
    int k = 1;
    while (k <= n) {
    
        k *= 2;
    }
    int remain = k - n;
    cout << 1 << endl;
    cout << k << endl;
    vector<int> right;
    int k2 = 1;
    while (k2 < k) {
    
        if (k2 & remain) {
    
            right.push_back(k2);
        }
        k2 *= 2;
    }
    cout << right.size() << endl;
    for (int i = 0; i < right.size(); i++) {
    
        cout << right[i] << ' ';
    }
    puts("");
    return 0;
}

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