信息学奥赛一本通1194:移动路线

题目来源：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1194

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【题目描述】

X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

   左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

   对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

【输入】

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

【输出】

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

【输入样例】

2 3

【输出样例】

3

【分析题目】

根据以上分析，发现以下规律：

发现规律是a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]，于是乎，代码就出来啦。

【代码】

#include<iostream>
using namespace std;
long long a[20][20];
int main()
{
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        for(int j=1;j<=20;j++)
        {
            if(i==1||j==1) a[i][j]=1;
            else a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }
    }
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cout<<a[n][m]<<endl;
    return 0;
}