【学习笔记】图的连通性与回路

Graph Subset Problem

第一步删点挺妙的 。

如果一个点的度 < K-1 那么显然不会对答案造成贡献，可以用类似拓扑排序的过程把它删去 。

如果将度 <= K-1 的点删完后有剩余的话，可以解决 case 1 。

这题大小为 K 的团并不好找 。

我一开始的做法萎了

考虑在删掉度 = K-1 的点时判断这个点是否在一个团内 。

直接 $O(K^2)$ 枚举是否两两有边 。

稍微算一下会发现时间复杂度 $O(m\sqrt{m}\log n)$ 。

细节：当一个点出队时才删除这个点以及和它相邻的边，注意一个点不要入队多次 。

Tanya and Password

拆点搞一搞会发现这题就是叫你求欧拉路 。

可以用栈模拟，考虑一个点走不动后，把这条路径倒序压进答案中 。

细节：注意判断图的联通性，因为是有向图所以检查最终序列的长度比较方便。

一定要先判节点的度啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Data Center Drama

不会

刚开始想歪了 。

其实看到出度入度为偶数的限制很容易想到欧拉回路 。

问题在于欧拉回路保证出度 = 入度，不保证出入度为偶数 。

考虑将欧拉回路中的偶数边取反，这样除终点外路径上经过的点一定满足限制 。

最后判断边的总数，如果为奇数则在起点连一个自环即可 。