[leetcode] The sword refers to Offer II 006. The sum of two numbers in a sorted array (binary search, double pointer)

剑指 Offer II 006. 排序数组中两个数字之和

问题描述

给定一个已按照 升序排列 的整数数组 numbers ,请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target .

函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值.numbers 的下标 从 0 开始计数 ,所以答案数组应当满足 $0<=answer[0]<answer[1]<numbers.length$ .

假设数组中存在且只存在一对符合条件的数字,同时一个数字不能使用两次.

示例 1：

输入：numbers = [1,2,4,6,10], target = 8
输出：[1,3]
解释：2 与 6 之和等于目标数 8 .因此 index1 = 1, index2 = 3 .

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[0,2]

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[0,1]

提示：

• 2 <= numbers.length <= 3 * $10^4$
• -1000 <= numbers[i] <= 1000
• numbers 按 递增顺序 排列
• -1000 <= target <= 1000
• 仅存在一个有效答案

思路&代码

方法一：穷举

略

方法二：二分法

Binary search related explanation：【二分查找】详细图解

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        length = len(numbers)
        for i in range(length - 1):
            low = i + 1
            high = length - 1
            while low <= high:
                mid = (low + high) // 2
                if numbers[mid] == target - numbers[i]:
                    return [i, mid]
                elif numbers[mid] > target - numbers[i]:
                    high = mid - 1
                else:
                    low = mid + 1

时间复杂度：$O(n\log n)$,其中 n 是数组的长度.需要遍历数组一次确定第一个数,时间复杂度是 $O(n)$,寻找第二个数使用二分查找,时间复杂度是 $O(\log n)$,因此总时间复杂度是 $O(n\log n)$.

空间复杂度：$O(1)$.

方法三：双指针

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        low = 0
        high = len(numbers) - 1
        while low < high:
            sum = numbers[low] + numbers[high]
            if sum == target:
                return [low, high]
            elif sum > target:
                high -= 1
            else:
                low += 1

时间复杂度：$O(n)$,其中 $n$ 是数组的长度.两个指针移动的总次数最多为 $n$ 次.

空间复杂度：$O(1)$.