AcWing 342. 道路与航线 题解 （最短路、拓扑排序）

AcWing 342. 道路与航线
y总说是个难题，确实，比写十道简单题都有用。代码量很大的一道题，但是学到了很多，由道路想到拓扑排序，利用拓扑排序每个点只会被访问一次的性质可知，这也是一种找最短路的方法，所以先在联通块内跑jk最短路，之后进行所有连通块的拓扑排序，就能找到整个图的最短路

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int, int>PII;

const int N = 25010, M = 150010, INF = 0x3f3f3f3f;

int h[N], ne[M], e[M], w[M], idx;
vector<int> block[N];  //存放连通块 
queue<int> q;  //存放连通块的编号，用于拓扑排序
int n, mp, mr, S;
int id[N];  //记录每个点在哪个连通块内
int din[N];  //记录每个连通块的入度 
int cnt;  //记录联通块的数量 
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c){
    
	e[idx] = b;
	w[idx] = c;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx ++ ;
}

void dijkstra(int u){
      //u是连通块编号，在该连通块内跑jk最短路 
	
	priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>heap;
	
	for(auto op : block[u]){
    
		heap.push({
    dist[op], op});
	} 
	
	while(heap.size()){
    
		auto op = heap.top();
		heap.pop();
		
		int ver = op.y;
		int dis = op.x;
		
		if(st[ver]) continue;
		st[ver] = true;
		
		for(int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]){
    
			int j = e[i];
			if(id[ver] != id[j] && -- din[id[j]] == 0) q.push(id[j]);
			if(dist[j] > dist[ver] + w[i]){
    
				dist[j] = dist[ver] + w[i];
				if(id[j] == id[ver]) heap.push({
    dist[j], j});
			}
		}
	}
}

void topsort(){
    
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[S] = 0;
	for(int i = 1; i <= cnt; i ++ ){
    
		if(!din[i]) q.push(i);  //将入度为0的连通块入队，进行拓扑排序 
 	}
 	
 	while(q.size()){
    
		int op = q.front();
		q.pop();
		
		dijkstra(op);  //入度为0的连通块内跑dijkstra 
	}
}

void dfs(int u, int bid){
    
	id[u] = bid;
	block[bid].push_back(u);
	
	for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
    
		int j = e[i];
		if(!id[j]) dfs(j, bid);
	}
} 

int main()
{
    
	cin>>n>>mr>>mp>>S;
	memset(h, -1, sizeof h);
	while(mr -- ){
    
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c);
		add(b, a, c);
	}
	
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
    
		if(!id[i]){
    
			cnt ++ ;
			dfs(i, cnt);
		}
	}
	
	while(mp -- ){
    
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		
		add(a, b, c);
		din[id[b]] ++ ;
	}
	
	topsort();
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
    
		if(dist[i] > INF / 2) cout<<"NO PATH"<<endl;
		else cout<<dist[i]<<endl;
	}
	return 0;
}