「面试高频题」难度大 1.5/5，经典「前缀和 + 二分」运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 209. 长度最小的子数组 ，难度为 中等。

Tag : 「前缀和」、「二分」

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl,numsl+1,...,numsr−1,numsr][nums_l, nums_{l+1}, ..., nums_{r-1}, nums_r][numsl,numsl+1​,...,numsr−1​,numsr​] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 000 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]

输出：2

解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
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示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]

输出：1
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示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]

输出：0
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提示：

• 1<=target<=1091 <= target <= 10^91<=target<=109
• 1<=nums.length<=1051 <= nums.length <= 10^51<=nums.length<=105
• 1<=nums[i]<=1051 <= nums[i] <= 10^51<=nums[i]<=105

前缀和 + 二分

利用 nums[i]nums[i]nums[i] 的数据范围为 [1,105][1, 10^5][1,105]，可知前缀和数组满足「单调递增」。

我们先预处理出前缀和数组 sum（前缀和数组下标默认从 111 开始），对于每个人 nums[i]nums[i]nums[i] 而言，假设其对应的前缀和值为 s=sum[i+1]s = sum[i + 1]s=sum[i+1]，我们将 nums[i]nums[i]nums[i] 视为数组的右端点，问题转换为：在前缀和数组下标 [0,i][0, i][0,i] 范围内找到满足 值小于等于 s−ts - ts−t 的最大下标，充当数组左端点的前一个值。

利用前缀和数组的「单调递增」（即具有二段性），该操作可使用「二分」来做。

代码：

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int t, int[] nums) {
        int n = nums.length, ans = n + 10;
        int[] sum = new int[n + 10];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int s = sum[i], d = s - t;
            int l = 0, r = i;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (sum[mid] <= d) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if (sum[r] <= d) ans = Math.min(ans, i - r);
        }
        return ans == n + 10 ? 0 : ans;
    }
}
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• 时间复杂度：预处理前缀和数组的复杂度为 O(n)O(n)O(n)，遍历前缀和数组统计答案复杂度为 O(nlog⁡n)O(n\log{n})O(nlogn)。整体复杂度为 O(nlog⁡n)O(n\log{n})O(nlogn)
• 空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.209 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板

总结

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