高斯分布Gaussian distribution、線性回歸、邏輯回歸logistics regression

高斯分布Gaussian distribution/正態分布Normal distribution

1.廣泛的存在

2020年11月24日，探月工程嫦娥五號探測器發射成功。其運轉軌道至關重要，根據開普勒三大定律可以計算出一條曲線，但曲線只是一個理想軌道，現實中的軌道是有誤差的，如何解决呢？這個問題困擾了科學界多年，直到高斯出版了《天體運行論》才有具體解决方案。書中介紹了一個方法：最小二乘法，前提是測量誤差要符合正態分布。

“高富帥”，一個國家的成年男性的身高符合高斯分布；“雙11”，產品的銷售量也是符合高斯分布；“CET-4/6”，學生的考試成績也符合高斯分布；“疫情隔離14天”，14天就是由高斯分布計算出來的……如此多截然不同事件的背後都有高斯分布的影子。

上海隨機抽取了1000名男子，記錄每個人的身高，將數據劃分為50個區間，繪制頻數直方圖，發現身高174cm的人數最多，左右兩端特別矮/高的人很少。將數據擴大10倍/100倍/10000倍，將區間繪制更細。可繪制出一條平滑曲線 —— 高斯分布/正態分布。

2.高斯分布

正態分布/高斯分布曲線像山峰，有高低陡緩，（中間高，兩邊低，兩邊對稱）。由兩個參數决定：均值μ（代錶數據的平均水平）、標准差σ（代錶數據的離散程度，標准差越大，一些數值離平均值差距較大，越離散，山峰越緩慢；標准差越小，數值較接近平均值，越集聚，山峰越陡。）

例：德芙巧克力VS蘋果，德芙包裝上顯示43g，但與實際存在細微誤差，其重量滿足均值為43g的高斯分布，標准差非常小。將每個蘋果稱重，其重量也滿足高斯分布，假設平均重量為250g，那麼蘋果的實際重量圍繞均值250g左右對稱分布，較於德福，其標准差非常大。

3.3σ-准則

 

 (μ-σ，μ+σ)區間，事件落入其中的概率為68.2%；（μ-2σ，μ+2σ），事件落入的概率為95.4%；（μ-3σ，μ+3σ），事件落入的概率為99.73%；有人覺得 3σ-准則不够嚴苛，就有了六西格瑪管理質量標准，即把區間擴大到（μ-6σ，μ+6σ），落入的概率為99.9998%，落入區間之外的概率僅為十億分之二。

4.高爾頓釘板實驗 — “九章”量子計算機問世

 

 “九章”中國量子計算新突破，求解數學算法高斯玻色取樣的速度只需200秒，而目前的超級計算機要用6億年。

玻色采樣裝置不只高爾頓釘板實驗的左右兩種選擇了，而是會相互作用，且一次不止投放一個光子，可能是大批量的光子一起投入，這會導致高耗時的問題。

線性回歸 — 最小二乘法

繪制商場中咖啡店的日均人流量（自變量x）與日均收入(被預測的變量，應變量y)的數據的散點圖。

線性回歸：用一條直線來擬合自變量和因變量之間的關系（線性方程y=kx+b）

如何得到這條直線？—— 最小二乘法。線性回歸得到估計值，估計值與實際值越近越好，代錶估計的值越准確。

邏輯回歸logistics regression = 線性回歸+sigmoid函數

數據挖掘中的一種算法，有啥用？用來解决二分類問題。不要被邏輯回歸的“回歸”二字所欺騙！！！

分類問題：判斷數據所屬類別的問題。二分類問題：分類問題的目標類只有兩種類別

 回歸和分類的區別？回歸模型的輸出時連續的，分類模型的輸出是離散的。

 把線性回歸的函數值作為sigmoid函數的輸入

 

 如何求解

損失函數越小，回歸模型越好！ 

 求解不用手算，代碼可以搞定！可用spark框架