（十一）树--堆排序

基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。(大顶堆的特点：arr[i]>=arr[2*i+1] && arr[i]>=arr[2*i+2]）
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
   （小顶堆的特点：arr[i]<=arr[2*i+1] && arr[i]<=arr[2*i+2]）

一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

基本思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。
   堆排序的树以数组的形式创建（顺序存储）

步骤图解

（每一次都先交换完再从上到下调整）
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

1. .假设给定无序序列结构如下
   
2. .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的
   
3. .找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换
   4) 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6
   此时， 就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
   步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
4. .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
   2) .重新调整结构，使其继续满足堆定义
   3) .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8
   4) 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
   
   总结下堆排序的基本思路：
   1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
   2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
   3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，
   直到整个序列有序。

package com.atguigu.tree;

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    
    public static void main(String[] args) {
    
        //要求将数组进行升序排列
        int[] arr={
    4,6,8,5,9};
        heapSort(arr);

    }

    //堆排序
    public static void heapSort(int[] arr){
    
        int temp=0;
        System.out.println("堆排序");

        //分步完成
// adjustHeap(arr,1,arr.length);
// System.out.println("第一次"+ Arrays.toString(arr));//[4, 9, 8, 5, 6]
//
// adjustHeap(arr,0,arr.length);
// System.out.println("第二次"+ Arrays.toString(arr));//[9, 6, 8, 5, 4]

        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
        for (int i = arr.length/2-1; i >=0 ; i--) {
    
            adjustHeap(arr,i,arr.length);

        }
        /* 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端; 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 */
        for (int j=arr.length-1;j>0;j--){
    
            //交换
            temp=arr[j];
            arr[j]=arr[0];
            arr[0]=temp;
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
        System.out.println("数组="+Arrays.toString(arr));

    }

    //将一个数组(二叉树)，调整成一个大顶堆

    /** * 功能：完成将以i对应的非叶子结点为根的树调整成大顶堆 * 举例： * int[] arr={4,6,8,5,9} ==>i=1 ==> adjustHeap==>得到{4,9,8,5,6} * 再次调用adjustHeap 传入的是i=0 ==>会将{4,9,8,5,6}==>{9,6,8,5,4} * @param arr 待调整的数组 * @param i 非叶子结点在数组中的索引 * @param length 表示对多少个元素进行调整，length在逐渐减少 */
    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
    
        int temp=arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //开始调整
        //说明：1.k=i*2+1，k是i结点的左子结点
        for (int k = i*2+1; k <length ; k=k*2+1) {
    
            //先调整以i为根结点的包括左右孩子，这三个中的最大值放在arr[i]的位置，如果再调整以k结点为根结点的包括左右孩子的大小关系
            if (k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
    
                //说明左子结点的值小于右子结点的值
                k++;//k指向右子结点
            }
            if (arr[k]>temp){
    
                //如果子结点大于父结点
                arr[i]=arr[k];//把较大的值赋值给当前结点
                i=k;//!!!!!!i指向k，继续循环比较
            }else {
    
                break;
            }
        }
        //当for循环结束后，已经将以i为父结点的树的最大值，放在了最顶（局部）
        arr[i]=temp;//将temp放到调整后的位置
    }
}