2022河南萌新联赛第（三）场：河南大学 B - 逆序对计数

B - 逆序对计数

解法:首先, 对于一个排列, 如果区间反转, 逆序数等于区间种所有的
对数减去当前的逆序对数, 即原本的正序对变为逆序对, 原本的逆
序对变为正序对。如果对于每个位置记录其到后面所有位置的逆
序对个数即可解决本题, 考虑从 $[l,r]\to [l,r+1]$ 逆序对的个数增
加区间 $[l,r]$ 中比 $a_r+1$ 的数的个数, 所以可以事前统计对于每一个
位置, 到他的前面的每一个位置比他大的数有多少个, 统计完直接
计算逆序对即可。

• 时间复杂度 $O(n^2)$

当然也可以使用树状数组统计逆序对, 可以很好的通过本题。

• 时间复杂度近似 $O(n^2)$

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int N = 6010;
int a[N],tr[N],f[N][N],g[N][N];
int n;

inline int lowbit(int x)
{
    
	return x&-x;
}

inline void add(int x,int y)
{
    
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		tr[i]+=y;
}

inline int query(int x)
{
    
	int res=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
		res+=tr[i];
	return res;
}

int main()
{
    
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
    
			f[i][j]=f[i][j-1]+query(n)-query(a[j]-1);
			g[i][j]=g[i][j-1]+query(a[j]);
			add(a[j],1);
		}
		memset(tr,0,sizeof tr);
	}
	
	int q;scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
    
		int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",f[1][n]-f[l][r]+g[l][r]);
	}
	return 0;
}