最大路径和

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前言

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/8ecfe02124674e908b2aae65aad4efdf
来源：牛客网

给定一个矩阵matrix，先从左上角开始，每一步只能往右或者往下走，走到右下角。然后从右下角出发，每一步只能往上或者往左走，再回到左上角。任何一个位置的数字，只能获得一遍。返回最大路径和。

输入描述:
第一行输入两个整数M和N，M,N<=200
接下来M行，每行N个整数，表示矩阵中元素

输出描述:
输出一个整数，表示最大路径和

解题思路

两个人A, B都从左下角走到右下角，都只能向下或者向右走，但是A跟B能做出不同的选择
如果，某一时刻，AB进入相同的一 个格子，A和B只获得一份
A走到之后，就认为B就是回来的路径

A来到了a行b列, B来到了c行d列，如果它们跳进不同的格子里。
只获得一个的情况下，问你a跟b获得整体的最大。

如果某一个位置A也来过，B也来过，AB-定是同时来的，而不会分先后
因为AB同步走

可以省掉一个变量d,可以根据abc来推出d

代码

	public static void main(String[] args) {
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		int[][] matrix = new int[N][M];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
    
			for (int j = 0; j < M; j++) {
    
				matrix[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		int ans = cherryPickup(matrix);
		System.out.println(ans);
		sc.close();
	}
	
	public static int cherryPickup(int[][] grid) {
    
		int N = grid.length;
		int M = grid[0].length;
		int[][][] dp = new int[N][M][N];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
    
			for (int j = 0; j < M; j++) {
    
				for (int k = 0; k < N; k++) {
    
					dp[i][j][k] = Integer.MIN_VALUE;
				}
			}
		}
		int ans = process(grid, 0, 0, 0, dp);
		return ans < 0 ? 0 : ans;
	}

	public static int process(int[][] grid, int x1, int y1, int x2, int[][][] dp) {
    
		if (x1 == grid.length || y1 == grid[0].length || x2 == grid.length || x1 + y1 - x2 == grid[0].length) {
    
			return Integer.MIN_VALUE;
		}
		if (dp[x1][y1][x2] != Integer.MIN_VALUE) {
    
			return dp[x1][y1][x2];
		}
		if (x1 == grid.length - 1 && y1 == grid[0].length - 1) {
    
			dp[x1][y1][x2] = grid[x1][y1];
			return dp[x1][y1][x2];
		}
		int next = Integer.MIN_VALUE;
		next = Math.max(next, process(grid, x1 + 1, y1, x2 + 1, dp));
		next = Math.max(next, process(grid, x1 + 1, y1, x2, dp));
		next = Math.max(next, process(grid, x1, y1 + 1, x2, dp));
		next = Math.max(next, process(grid, x1, y1 + 1, x2 + 1, dp));
		if (grid[x1][y1] == -1 || grid[x2][x1 + y1 - x2] == -1 || next == -1) {
    
			dp[x1][y1][x2] = -1;
			return dp[x1][y1][x2];
		}
		if (x1 == x2) {
    
			dp[x1][y1][x2] = grid[x1][y1] + next;
			return dp[x1][y1][x2];
		}
		dp[x1][y1][x2] = grid[x1][y1] + grid[x2][x1 + y1 - x2] + next;
		return dp[x1][y1][x2];
	}