概率论的学习和整理--番外4： 关于各种平均数：算术平均数，几何平均数，调和平均数，以及加权平均数和平方平均数 (未完成)

1  各种平均数

 平均值 /平均数（mean Value）

1.1 加权平均数，我觉得更像一种加权思想

• 加权平均数
• 我觉得加权平均数是一种思想
• 加权平均数可以套用刀上面的各种平均数上，比如 算术加权平均数，几何加权平均数等等

1.2 分类方法1，三种重点平均数

• 算术平均数：可认为是一种特殊的 加权平均数，权重为1
• 几何平均值 ：更适合等比数列
• 调和平均值 ：

1.2 特殊平均数

• 比较特殊的
• 平方平均数 ：更适合正态分布

2 加权平均数思想

• 加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
• 算术平均数，也是一种特殊的加权平均数，权重=1
• 概率这种平均数，也就相当于加权平均数的思想？很相似，权重=p就可以

3 详细看各种平均数

3.1 算术平均数

• 算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
• 算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等）。在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

3.2 几何平均数

3.2.1 几何平均数和算术平均数的区别

• 乘的关系，步骤的关系，用几何平均数？
• 加的关系，不同方法的关系，用算术平均数？
• 算术平均数，不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而
• 几何平均数，这个也体现了一个几何关系。作一正方形，使其面积等于以a,b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

3.2.2 几何平均数

• 几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。 

 

 3.2.3 用几何平均数算利率相关举例

• 复利
• F=A*（1+i）^n
• n是计息周期
• i是计息周期内的利率

• 因为利率相关的都是复利
• 复利公式是指数函数，反过来求利率，平均利率就得用 开方算法，才是对称得
• 然后 开始收益=1
• 期末收益= 1*1.05^n1*1.03^n2*1.02^n3
• 利率就是，期末收益进行开方计算

3.3  调和平均数

•  调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种

3.3.2 例题计算

•  平均速度=总距离/总时间 = S/t = 60*t1+30*t2/(t1+t2)
• 而因为距离相同，S1=S2=S/2  速度不同
• 所以  t2=2t1
• 所以 V-= 60*t1+30*2*t1/3t1=120t1/3t1=40

3.4 三者关系

•  算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式。算术平均数和调和平均数并非两类独立的平均数;算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系，也不存在谁大谁小的问题;不能根据同一资料既计算算术平均数，又计算调和平均数，否则就是纯数字游戏，而非统计研究。
• 算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）
• 计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X 

3.5 平方平均数（特例）

•  平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根
• 2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数
• 英文缩写为RMS
• 一般只适合正态分布

 

4  平均数，众数，中位数，中值等等