2022.05.27(LC_647_回文子串)

方法一：暴力求解(O(n^3))

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                if (satisfy(s.substring(i, j))) {
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    public boolean satisfy(String s) {
        int i = 0, j = s.length() - 1;
        while (i < j) {
            if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) return false;
            i++;
            j--;
        }
        return true;
    }
}

 方法二：动态规划(O(n^2))

①确定状态：dp[i][j]表示[i, j]的字符串是否为回文子串；

②转移方程：if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
                            dp[i][j] = true;
                        }；

③初始条件和边界情况：dp[i][j] = false;

④计算顺序：因为dp[i][j] 由 dp[i + 1][j - 1] 推出，所以外层for循环倒序，内层for循环正序。

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int n = s.length();
        //dp[i][j]表示[i,j]的字符串是否为回文子串
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        int ans = 0;
        //因为求dp[i][j]需要知道dp[i + 1][j - 1]
        //所以外层循环需要倒着写(i--)，内层循环需要正着写(j++)
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                //当s.charAt(i) != s.charAt(j)时，dp[i][j]一定为false
                //当s.charAt(i) == s.charAt(j)且元素个数为1，2，3或dp[i + 1][j - 1]为true时，dp[i][j]一定为true
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    ans++;
                } 
            }
        }
        return ans;
    }
}

方法三：中心拓展(O(n^2))

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //j = 0，回文中心是一个字符
            //j = 1，回文中心是两个字符
            for (int j = 0; j <= 1; j++) {
                int left = i;
                int right = i + j;
                while (left >= 0 && right < n && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                    left--;
                    right++;
                    ans++;
                } 
            }
        }
        return ans;
    }
}