UnityShader-高斯模糊

在图像处理中的模糊效果常常可以使用均值模糊，中值模糊，高斯模糊。
这里主要记录一下对UnityShader入门精要中高斯模糊的理解。

高斯滤波：

$$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$
$x,y$ 对应当前位置到卷积核中心的整数距离。通过高斯滤波，我们可以计算当前位置对中心位置的像素权重贡献。

1. 降低时间复杂度

这里对时间复杂度降低的策略进行的一个理解。

首先假设有一个 $5\times 5$ 的高斯核矩阵 $A_{5\times 5}$ ，其中 $A_{ij}$ 就是通过高斯滤波算出来的 $\{i,j\}$ 处的权重值，为了图像权重加起来为1以防止图像变暗，因此还需要做归一化处理。
如果按照 $A$ 矩阵来实现高斯模糊，那么需要采样 $N\times N\times W\times H$ 次，其中 $W,H$是图像的高宽。
有趣的地方来了，通过计算发现，我们可以先对水平方向采样 $N\times W\times H$ 次， 获得在水平方向上的权重值 $B$，然后再对 $B$ 在竖直方向上采样 $N\times W\times H$ 次，获得 $C$。通过这两步操作得到的结果和直接采样$N\times N\times W\times H$ 次是一样的。但是后者总共只需要采样 $2\times N\times W\times H$ 次。

仔细观察可以发现：
$$C\times B=A$$