FZU1669 Right-angled Triangle【毕达哥拉斯三元组】

题目链接：

​ ​http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1669​​

题目大意：

求满足以a、b为直角边，c为斜边，并且满足a + b + c <= L的直角三角形的个数。

思路：

勾股定理，a、b、c也就是本原毕达哥拉斯三元组，则满足：

x = m^2 - n^2

y = 2*m*n

z = m^2 + n^2

其中m > n，且若m为奇数，则n为偶数，若m为偶数，则n为奇数。

枚举m、n，然后将三元组乘以i倍，保证 i * (x + y + z)在所给范围内(2 * m^2 + 2 * m*n <= L)，

就可以求出所有满足条件的三元组。

AC代码：

登录后复制

      
      

       
       #include<iostream>
       
       

       
       #include<algorithm>
       
       

       
       #include<cstdio>
       
       

       
       #include<cstring>
       
       

       
       #include<cmath>
       
       

       
       using 
       
       namespace 
       
       std;
       
       

       
       

       
       bool 
       
       flag[
       
       1001000];
       
       

       
       

       
       int 
       
       GCD(
       
       int 
       
       a,
       
       int 
       
       b)
       
       
{
       
       
    
       
       if(
       
       b 
       
       == 
       
       0)
       
       
        
       
       return 
       
       a;
       
       
    
       
       return 
       
       GCD(
       
       b,
       
       a
       
       %
       
       b);
       
       
}
       
       

       
       

       
       int 
       
       main()
       
       
{
       
       
    
       
       int 
       
       N;
       
       
    
       
       while(
       
       cin 
       
       >> 
       
       N)
       
       
    {
       
       
        
       
       int 
       
       temp,
       
       m,
       
       n,
       
       i,
       
       ans,
       
       x,
       
       y,
       
       z;
       
       
        
       
       ans 
       
       = 
       
       0;
       
       
        
       
       memset(
       
       flag,
       
       false,
       
       sizeof(
       
       flag));
       
       
        
       
       temp 
       
       = 
       
       sqrt(
       
       N
       
       *
       
       1.0);
       
       
        
       
       for(
       
       n 
       
       = 
       
       1; 
       
       n 
       
       <= 
       
       temp; 
       
       ++
       
       n)
       
       
        {
       
       
            
       
       for(
       
       m 
       
       = 
       
       n
       
       +
       
       1; 
       
       m 
       
       <= 
       
       temp; 
       
       ++
       
       m)
       
       
            {
       
       
                
       
       if(
       
       2
       
       *
       
       m
       
       *
       
       m 
       
       + 
       
       2
       
       *
       
       m
       
       *
       
       n 
       
       > 
       
       N)
       
       
                    
       
       break;
       
       
                
       
       if((
       
       n
       
       &
       
       1) 
       
       != (
       
       m
       
       &
       
       1))
       
       
                {
       
       
                    
       
       if(
       
       GCD(
       
       m,
       
       n) 
       
       == 
       
       1)
       
       
                    {
       
       
                        
       
       x 
       
       = 
       
       m
       
       *
       
       m 
       
       - 
       
       n
       
       *
       
       n;
       
       
                        
       
       y 
       
       = 
       
       2
       
       *
       
       m
       
       *
       
       n;
       
       
                        
       
       z 
       
       = 
       
       m
       
       *
       
       m 
       
       + 
       
       n
       
       *
       
       n;
       
       
                        
       
       for(
       
       int 
       
       i 
       
       = 
       
       1; ; 
       
       ++
       
       i)
       
       
                        {
       
       
                            
       
       if(
       
       i
       
       *(
       
       x
       
       +
       
       y
       
       +
       
       z) 
       
       > 
       
       N)
       
       
                                
       
       break;
       
       
                            
       
       ans
       
       ++;
       
       
                        }
       
       

       
       
                    }
       
       
                }
       
       
            }
       
       
        }
       
       
        
       
       cout 
       
       << 
       
       ans 
       
       << 
       
       endl;
       
       
    }
       
       

       
       
    
       
       return 
       
       0;
       
       
}
      
      
      
      

       
       
1.
       
       
2.
       
       
3.
       
       
4.
       
       
5.
       
       
6.
       
       
7.
       
       
8.
       
       
9.
       
       
10.
       
       
11.
       
       
12.
       
       
13.
       
       
14.
       
       
15.
       
       
16.
       
       
17.
       
       
18.
       
       
19.
       
       
20.
       
       
21.
       
       
22.
       
       
23.
       
       
24.
       
       
25.
       
       
26.
       
       
27.
       
       
28.
       
       
29.
       
       
30.
       
       
31.
       
       
32.
       
       
33.
       
       
34.
       
       
35.
       
       
36.
       
       
37.
       
       
38.
       
       
39.
       
       
40.
       
       
41.
       
       
42.
       
       
43.
       
       
44.
       
       
45.
       
       
46.
       
       
47.
       
       
48.
       
       
49.
       
       
50.
       
       
51.
       
       
52.
       
       
53.
       
       
54.