AtCoder Beginner Contest 262 D - I Hate Non-integer Number

AtCoder Beginner Contest 262

D - I Hate Non-integer Number

题意

给你一个长度为$n$的数组，问：从数组中选择任意个 元素，这些元素的平均数为整数的方案数为多少。

数据范围

$$1⩽n⩽100$$
思路

本题考察 动态规划

我们令$dp[j][k][l]$为在长度为$i$的情况下，数组中前$j$个元素中选择$k$个元素 $mod$$\%i$ 为$l$的方案数。
那么答案就是
$$\sum _{i=1}^{n}dp[n][i][0]$$

转移：我们可以考虑第$j$个数是否选择来进行转移
$$dp[j][k][l]=\{\begin{array}{l}dp[j-1][k][l](不选)\\ dp[j-1][k-1][l-(a[j]\%i)](a[j]\%i⩾0)\\ dp[j-1][k-1][i+l-(a[j]\%i)](a[j]\%i<0)\end{array}$$

初始化：
$$dp[0][0][0]=1$$

时间复杂度

$$O(N^4)$$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define Yes puts("Yes");
#define No puts("No");
#define sz(x) (int)x.size()
using namespace std;
inline string rd()
{
    
    string str="";
    char ch=getchar();
    while(ch==' ' || ch=='\n' || ch=='\r')
    {
    
        ch=getchar(); 
    }
    while(ch!=' ' && ch!='\n' && ch!='\r')
    {
    
        str+=ch;
        ch=getchar();
     } 
    return str;
}
inline void print(string s)
{
    
    for(int i=0; s[i]!='\0'; i++) putchar(s[i]);
}
template <typename T> void read(T &t) {
    
    t=0; char ch=getchar(); int f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {
     if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    do {
     (t*=10)+=ch-'0'; ch=getchar(); } while ('0'<=ch&&ch<='9'); t*=f;
}
template <typename T> void write(T t) {
    
    if (t<0) {
     putchar('-'); write(-t); return; }
    if (t>9) write(t/10);
    putchar('0'+t%10);
}
template <typename T> void writeln(T t) {
     write(t); puts(""); }
const int N = 110, mod = 998244353;
int a[N], n;
LL dp[N][N][N];//dp[j][k][l]表示前j个数选则k个数的和modi为l的方案数
int main()
{
    
    read(n);
    LL sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) read(a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
    //一共选i个数 O(N^4)
        dp[0][0][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j ++ ){
    
            for(int k = 0; k <= j; k ++ ){
    
                for(int l = 0; l < i; l ++ ){
    
                    // 不选的方案数
                    dp[j][k][l] = (dp[j][k][l] + dp[j - 1][k][l]) % mod;
                    // 选的方案数
                    int x = a[j] % i;
                    if(k >= 1){
    
                        if(l - x >= 0) dp[j][k][l] = (dp[j][k][l] + dp[j - 1][k - 1][l - x]) % mod;
                        else dp[j][k][l] = (dp[j][k][l] + dp[j - 1][k - 1][i + l - x]) % mod;                       
                    }
                }
            }
        }
        sum += dp[n][i][0];
        sum %= mod;
        memset(dp, 0, sizeof dp);
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}