C语言二叉树与建堆

 

目录

二叉树有关概念

二叉树有关计算公式

二叉树的创建

二叉树的初始化

二叉树的销毁

二叉树的插入

二叉树的删除

判断二叉树是否为空以及二叉树元素个数

 建堆

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二叉树有关概念

二叉树：二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。

节点度：一个节点含有的子树的个数。

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。

叶子节点或终端节点：没有任何子节点的节点称为叶子节点。

父节点、子节点：如果一个节点下面连接多个节点，那么该节点称为父节点，它下面的节点称为子 节点。

树的度：所有结点的度数的最大值。二叉树的度小于等于2。

树的深度：从根节点开始（其深度为0）自顶向下逐层累加的。

树的高度：从叶子节点开始（其高度为0）自底向上逐层累加的。

根节点：一棵树最上面的节点称为根节点。

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。

森林：由m棵互不相交的树组成的集合。

二叉树有关计算公式

1.n个节点的二叉树一共有((2n)!)/(n! * (n+1)!)种
2.n层二叉树的第n层最多为2^(n-1)个
3.二叉树节点计算公式 N = n0+n1+n2，度为0的叶子节点比度为2的节点数多一个。N=1*n1+2*n2+1
4.具有n个节点的完全二叉树的深度为log2(n) + 1
5. 树的高度：从根节点到所有叶节点中最大的边的数目。树的深度：从根节点到所有叶节点中最多的节点数目。
下面是计算父子间关系（重点）

leftchild=parent*2+1

rightchild=parent*2+2

parent=(child-1)/2

接下来是如何创建二叉树

二叉树的创建

typedef int HPDataType;

typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

二叉树的初始化

void HeapInit(HP* php)
{
	php->a = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

二叉树的销毁

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

二叉树的插入

void swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{
	HPDataType as = *a;
	*a = *b;
	*b = as;
}
void AdjustUpd(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] < a[child])
		{
			swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newca = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* newhp = (HPDataType*)realloc(php->a, newca*sizeof(HPDataType));
		if (newhp == NULL)
		{
			perror("realloc");
			exit(-1);
		}
		php->a = newhp;
		php->capacity = newca;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	AdjustUpd(php->a, php->size-1);
}

二叉树的删除

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	if (HeapEmpty(php))
	{
		return;
	}
	php->a[0] = php->a[php->size - 1];
	php->size--;
	AdjustDownd(php->a,php->size,0);
}

判断二叉树是否为空以及二叉树元素个数

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	return php->size == 0;
}
int HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size ;
}

 建堆

//小堆
void AdjustDown1(HPDataType* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		if (child+1 < size && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent *2 +1;
		}
		else
			break;
	}
}
//大堆
void AdjustDownd(HPDataType* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent *2 +1;
		}
		else
			break;
	}
}

 这里分别是建大堆与小堆的代码