LeetCode 201. 数字范围按位与

201. 数字范围按位与

难度 中等

给你两个整数 left 和 right ，表示区间 [left, right] ，返回此区间内所有数字 按位与 的结果（包含 left 、right 端点）。

示例 1：

输入：left = 5, right = 7
输出：4

示例 2：

输入：left = 0, right = 0
输出：0

示例 3：

输入：left = 1, right = 2147483647
输出：0

提示：

• 0 <= left <= right <= 231 - 1

题解

​ 刚开始看到的时候，就觉得是数学题目，就去看看有什么规律，然后果然找到一个规律，就是如果left右移一位还小于right的话，一定返回0。（简称跨位与）

	2^3	2^2	2^1	2^0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1

当5 & 6 & 7 = 4时，4的二进制位100

	2^3	2^2	2^1	2^0
4	0	1	0	0
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1

4 & 8 = 0，很容易就发现，如果right（9）大于left（5）左移一位（right > left << 1）时，无论后面是什么，返回的肯定是0。

​ 另外可能要注意的就是left左移的时候会溢出（变为负数），导致right一定大于left << 1，所以我们还需要判断left是否大于2^30。

​ 如果大于，那就会溢出，但是right小于2^31-1，两个条件限制了left和right最高位一样，不会出现跨位与的情况；

​ 如果小于，不会溢出，再判断是否出现跨位与

class Solution {
    
    public int rangeBitwiseAnd(int left, int right) {
    
        if(left < (1 << 30) && right > (left << 1)){
    //left是否小于1 << 30，且判断是否出现跨位与
            return 0;
        }else{
    //没有出现跨位与，直接返回按位与的情况
            int ans = left;
            while(left < right){
    
                ans &= ++left;
            }
            return ans;
        }
    }
}

移位

	2^3	2^2	2^1	2^0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1

​ 还是这个表格，我们可以发现，当5 & 6 & 7 的时候，返回的是4，是他们的公共前缀，他们高位都是一样的，然后1 * 2^2 = 4。当我们5 & 6 & 7 & 8 & 9的时候，返回的是0，因为公共前缀在5,6,7出现了0。

​ 所有我们要求他们的公共前缀，那名字高效的求解公共前缀呢，那就是移位了，通过左移，当左移到同一个数值时，就停止，比如5跟7左移两位变成1,8跟9左移两位变成1。然后我们统计左移了多少位，再右移回去，就得到了想要的答案，比如5跟7左移两位变为1之后，1右移两位变成4,。

class Solution {
    
    public int rangeBitwiseAnd(int left, int right) {
    
        int shift = 0;//统计移动了多少位
        while(left < right){
    //会一直移动到right == left或者right和left都为0
            left >>= 1;
            right >>= 1;
            ++shift;
        }
        return left << shift;//右移复原
    }
}