非重叠矩形中的随机点（力扣每日一题）

非重叠矩形中的随机点



这题主要运用了前缀和和二分查找方法
对于一个矩阵中等概率随机一个点是容易的，难点就在于如何随机矩阵。例如11的矩阵和22的矩阵随机的概率是不一样的，同时由于矩阵最大面积为10的18次方，把所有可能的点放入一个数组中随机也不现实。

实质上每个矩阵随机到的概率是由它的面积决定的，因此我们可以把所有矩阵的面积加起来，面积之和记作sum，在[1，sum]中随机取一个数，这个数属于的矩阵就是随机矩阵，要做到这点就可以用前缀和加上二分查找来完成

class Solution {
    
     int[][] rects;
    int[] sum;
    int n;
    Random random = new Random();
    public Solution(int[][] rects) {
    
        this.rects = rects;
        n = rects.length;
        sum = new int[n+1];
        //前缀和
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
            sum[i] = sum[i-1] + (rects[i-1][2]-rects[i-1][0] + 1) * (rects[i-1][3]-rects[i-1][1] + 1);
        }
    }
    

    public int[] pick() {
    
        int val = random.nextInt(sum[n]) + 1;
        int l = -1,r = n+1;
        while(l+1 < r){
    
            int mid = l+r>>1;
            if(val <= sum[mid]){
    
                r = mid;
            }
            else l = mid;
        }
        //找到随机的矩阵
        int index = r-1;//index为val所在面积的矩阵
		//在矩阵中随机一点
        int y = random.nextInt(rects[index][3]-rects[index][1] + 1) + rects[index][1];
        int x = random.nextInt(rects[index][2]-rects[index][0] + 1) + rects[index][0];

        return new int[]{
    x, y};
    }
}