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（十六）图的基本操作---两种遍历
2022-08-04 05:28:00 【顺毛黑起】
图（存储结构）
1.邻接矩阵–数组表示法
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，可以使用两个数组分别存储数据元素（顶点）的信息和数据元素之间的关系（边或弧）的信息
2.邻接表–链表
邻接表是图的一种链式存储结构。在邻接表中，对图中的每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边（对有向图是以顶点vi为尾的弧）。
构建图（数组）
package com.atguigu.graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储定点集合
private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges;//
public static void main(String[] args) {
int n=5;
String[] VertexValue={
"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph=new Graph(n);
//循环的添加顶点
for(String value:VertexValue){
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
//A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0,1,1);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,2,1);
graph.insertEdge(1,3,1);
graph.insertEdge(1,4,1);
//显示邻接矩阵
graph.showGraph();
}
//构造器
public Graph(int n){
//初始化矩阵和vertexList
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList<>(n);
numOfEdges=0;
}
//返回结点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//返回结点i(下标)对应的数据 0-->"A" 1-->"B"
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for(int[]link:edges){
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//插入结点
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/** * * @param v1 表示点的下标，即第几个顶点 "A"-"B" "A"-->0 "B"-->1 * @param v2 * @param weight */
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2]=weight;
edges[v2][v1]=weight;
numOfEdges++;
}
}
深度优先
基本思想
- 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问
第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。 - 这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
- 显然，深度优先搜索是一个递归的过程
算法步骤
- 访问初始结点 v，并标记结点 v 为已访问。
- 查找结点 v 的第一个邻接结点 w。
- 若 w 存在，则继续执行 4，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个结点继续。
- 若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归（即把 w 当做另一个 v，然后进行步骤 123）。
- 查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。
package com.atguigu.graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储定点集合
private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges;//边的数目
//定义boolean数组，记录某个结点是否被访问
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n=5;
String[] VertexValue={
"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph=new Graph(n);
//循环的添加顶点
for(String value:VertexValue){
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
//A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0,1,1);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,2,1);
graph.insertEdge(1,3,1);
graph.insertEdge(1,4,1);
//显示邻接矩阵
graph.showGraph();
//dfs遍历
System.out.println("深度遍历");
graph.dfs();
}
//构造器
public Graph(int n){
//初始化矩阵和vertexList
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList<>(n);
numOfEdges=0;
isVisited=new boolean[5];
}
//得到第一个邻接结点的下标w
/** * * @param index * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1 */
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[index][j]>0){
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j = v2+1; j <vertexList.size() ; j++) {
if (edges[v1][j]>0){
return j;
}
}
return -1;
}
//深度优先遍历
private void dfs(boolean[] isVisited,int i){
//首先访问该结点
System.out.print(getValueByIndex(i)+"-->");
//将该结点设置成已经访问过
isVisited[i]=true;
//查找结点i的第一个邻接结点w
int w=getFirstNeighbor(i);
while (w!=-1){
if (!isVisited[w]){
dfs(isVisited,w);
}
//如果w结点已经被访问过
w=getNextNeighbor(i,w);
}
}
//对dfs重载
public void dfs(){
//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]){
dfs(isVisited,i);
}
}
}
//返回结点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//返回结点i(下标)对应的数据 0-->"A" 1-->"B"
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for(int[]link:edges){
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//插入结点
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/** * * @param v1 表示点的下标，即第几个顶点 "A"-"B" "A"-->0 "B"-->1 * @param v2 * @param weight */
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2]=weight;
edges[v2][v1]=weight;
numOfEdges++;
}
}
广度优先
基本思想
- 图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
- 类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
算法步骤
- 访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
- 结点 v 入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
- 出队列，取得队头结点 u。
- 查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
- 若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：
6.1 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。
6.2 结点 w 入队列
6.3 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。
package com.atguigu.graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储定点集合
private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges;//边的数目
//定义boolean数组，记录某个结点是否被访问
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n=5;
String[] VertexValue={
"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph=new Graph(n);
//循环的添加顶点
for(String value:VertexValue){
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
//A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0,1,1);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,2,1);
graph.insertEdge(1,3,1);
graph.insertEdge(1,4,1);
//显示邻接矩阵
graph.showGraph();
//bfs遍历
System.out.println("广度优先遍历");
graph.bfs();
}
//构造器
public Graph(int n){
//初始化矩阵和vertexList
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList<>(n);
numOfEdges=0;
isVisited=new boolean[5];
}
//得到第一个邻接结点的下标w
/** * * @param index * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1 */
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[index][j]>0){
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j = v2+1; j <vertexList.size() ; j++) {
if (edges[v1][j]>0){
return j;
}
}
return -1;
}
//对一个结点进行广度优先遍历的方法
private void bfs(boolean[] isVisited,int i){
int u;//表示队列的头结点对应的下标
int w;//邻接结点w
//队列，记录结点访问的顺序，这里使用LinkedList来模拟队列
LinkedList queue=new LinkedList();
//访问结点
System.out.print(getValueByIndex(i)+"==>");
//标记为已经访问过
isVisited[i]=true;
//将结点加入队列 注意队列从尾部加入，头部取出（因为这里需要模拟队列）
queue.addLast(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出队列的头结点下标
u=(Integer)queue.removeFirst();
//得到第一个邻接结点的下标w
w=getFirstNeighbor(u);
while (w!=-1){
//是否访问过
if (!isVisited[w]){
System.out.print(getValueByIndex(w)+"==>");
//标记为已经访问过
isVisited[w]=true;
//入队
queue.addLast(w);
}
//以u为前驱点，找w后面的邻结点
w=getNextNeighbor(u,w);//体现出广度优先搜索
}
}
}
//遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
public void bfs(){
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]){
bfs(isVisited,i);
}
}
}
//返回结点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//返回结点i(下标)对应的数据 0-->"A" 1-->"B"
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for(int[]link:edges){
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//插入结点
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/** * * @param v1 表示点的下标，即第几个顶点 "A"-"B" "A"-->0 "B"-->1 * @param v2 * @param weight */
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2]=weight;
edges[v2][v1]=weight;
numOfEdges++;
}
}
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