【Matlab仿真】：一带电量为q的电荷以速度v运动，求运动电荷产生磁感应强度

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一、题目解析

如图所示，设导体的横截面积为S，单位体积内的电荷数为n，一个电荷的带电量为q，定向运动的速度为v。

电荷在时间dt内运动的距离为：

这段距离内的体积为：

具有的电荷个数为：

所带的电量为：

形成的电流为：

电流元为：

根据毕奥-萨伐尔定律：

可得一个运动电荷产生的磁感应强度为：

二、 Matlab仿真

clear
k0=input('请输入比例系数：');
%k0=1.2;
%k0=0.8;
n=7;
r=ones(1,n-1)*k0;
r=[1,r];
r=cumprod(r);
%r=logspace(0,log10(k0^(n-1)),n);
theta=linspace(0,2*pi);
X=cos(theta')*r;
Y=sin(theta')*r;
figure
plot(X,Y,'LineWidth',2)
grid on
axis equal
hold on
plot(0,0,'o',0,0,'.','MarkerSize',10)
plot(r,zeros(1,n),'^','MarkerFace','k')
plot(-r,zeros(1,n),'v','MarkerFace','k')
plot(zeros(1,n),r,'<','MarkerFace','k') plot(zeros(1,n),-r,'>','MarkerFace','k')
fs=16;
title('直线电流的磁感应线','FontSize',fs)
xlabel('\itx/r\rm_O','FontSize',fs)
ylabel ('\ity/r\rm_0','FontSize',fs) 
text(-1,-0.5,['比例系数为\itk\rm_0=',num2str(k0)],'FontSize',fs)

%运动电荷产生的磁感应强度的分布面
clear
rm=2;
r=0.2:0.1:rm;
th=linspace(0,2*pi,50);
[TH,R]=meshgrid(th,r);
[X,Y]=pol2cart(TH,R);
B=Y./R.^3;
figure
surf(X,Y,B)
alpha(0.8)
box on
fs=16;
title('运动电荷产生的磁感应强度的分布面','FontSize',fs)
xlabel('\itx/r\rm_0','FontSize',fs)
ylabel('\ity/r\rm_0','FontSize',fs)
zlabel('\itB/B\rm_0','FontSize',fs)
txt='\itB\rm_0=\itK\rm_m\itqv/r\rm_0^2';
text(-rm,rm,max(B(:)/2),txt,'FontSize',fs)
hold on
plot3(0,0,0,'.','MarkerSize',20)
plot3([-rm;rm],[0;0],[0;0],'r','LineWidth',2)
plot3([0;0],[-rm;rm],[0;0],'r','LineWidth',2)
plot3([0;0.2],[0;0],[0;0],'r','LineWidth',3)
plot3(0.2,0,0,'>','MarkerFace','k')

三、仿真结果

比例系数设置为 1 的仿真结果：