论文提出了动态ReLU，能够根据输入动态地调整对应的分段激活函数，与ReLU及其变种对比，仅需额外的少量计算即可带来大幅的性能提升，能无缝嵌入到当前的主流模型中
来源：晓飞的算法工程笔记 公众号
论文: Dynamic ReLU
Introduction
ReLU是深度学习中很重要的里程碑，简单但强大，能够极大地提升神经网络的性能。目前也有很多ReLU的改进版，比如Leaky ReLU和 PReLU，而这些改进版和原版的最终参数都是固定的。所以论文自然而然地想到，如果能够根据输入特征来调整ReLU的参数可能会更好。
基于上面的想法，论文提出了动态ReLU(DY-ReLU)。如图2所示，DY-ReLU是一个分段函数$f_{\theta{(x)}}(x)$，参数由超函数$\theta{(x)}$根据输入$x$得到。超函数$\theta(x)$综合输入的各维度上下文来自适应激活函数$f_{\theta{(x)}}(x)$，能够在带来少量额外计算的情况下，显著地提高网络的表达能力。另外，论文提供了三种形态的DY-ReLU，在空间位置和维度上有不同的共享机制。不同形态的DY-ReLU适用于不同的任务，论文也通过实验验证，DY-ReLU在关键点识别和图像分类上均有不错的提升。
Definition and Implementation of Dynamic ReLU
Definition
定义原版的ReLU为$y=max{x, 0}$，$x$为输入向量，对于输入的$c$维特征$x_c$，激活值计算为$y_c=max{x_c, 0}$。ReLU可统一表示为分段线性函数$y_c=max_k{a^k_c x_c+bk_c}$，论文基于这个分段函数扩展出动态ReLU，基于所有的输入$x={x_c}$自适应$ak_c$,$b^k_c$：
因子$(a^k_c, b^k_c)$为超函数$\theta(x)$的输出：
$K$为函数数量，$C$为维度数，激活参数$(a^k_c, b^k_c)$不仅与$x_c$相关，也与$x_{j\ne c}$相关。
Implementation of hyper function $\theta(x)$
论文采用类似与SE模块的轻量级网络进行超函数的实现，对于大小为$C\times H\times W$的输入$x$，首先使用全局平均池化进行压缩，然后使用两个全连接层(中间包含ReLU)进行处理，最后接一个归一化层将结果约束在-1和1之间，归一化层使用$2\sigma(x) - 1$，$\sigma$为Sigmoid函数。子网共输出$2KC$个元素，分别对应$a{1:K}_{1:C}$和$b{1:K}_{1:C}$的残差，最终的输出为初始值和残差之和：
$\alphak$和$\betak$为$ak_c$和$bk_c$的初始值，$\lambda_a$和$\lambda_b$是用来控制残差大小的标量。对于$K=2$的情况，默认参数为$\alpha1=1$，$\alpha2=\beta1=\beta2=0$，即为原版ReLU，标量默认为$\lambda_a=1.0$，$\lambda_b=0.5$。
Relation to Prior Work
DY-ReLU的可能性很大，表1展示了DY-ReLU与原版ReLU以及其变种的关系。在学习到特定的参数后，DY-ReLU可等价于ReLU、LeakyReLU以及PReLU。而当$K=1$，偏置$b^1_c=0$时，则等价于SE模块。另外DY-ReLU也可以是一个动态且高效的Maxout算子，相当于将Maxout的$K$个卷积转换为$K$个动态的线性变化，然后同样地输出最大值。
Variations of Dynamic ReLU
论文提供了三种形态的DY-ReLU，在空间位置和维度上有不同的共享机制：
DY-ReLU-A
空间位置和维度均共享(spatial and channel-shared)，计算如图2a所示，仅需输出$2K$个参数，计算最简单，表达能力也最弱。
DY-ReLU-B
仅空间位置共享(spatial-shared and channel-wise)，计算如图2b所示，输出$2KC$个参数。
DY-ReLU-C
空间位置和维度均不共享(spatial and channel-wise)，每个维度的每个元素都有对应的激活函数$max_k{a^k_{c,h,w} x_{c, h, w} + b^k_{c,h,w} }$。虽然表达能力很强，但需要输出的参数($2KCHW$)太多了，像前面那要直接用全连接层输出会带来过多的额外计算。为此论文进行了改进，计算如图2c所示，将空间位置分解到另一个attention分支，最后将维度参数$[a^{1:K}{1:C}, b^{1:K}{1:C}]$乘以空间位置attention$[\pi_{1:HW}]$。attention的计算简单地使用$1\times 1$卷积和归一化方法，归一化使用了带约束的softmax函数：
$\gamma$用于将attention平均，论文设为$\frac{HW}{3}$，$\tau$为温度，训练前期设较大的值(10)用于防止attention过于稀疏。
Experimental Results
图像分类对比实验。
关键点识别对比实验。
与ReLU在ImageNet上进行多方面对比。
与其它激活函数进行实验对比。
可视化DY-ReLU在不同block的输入输出以及斜率变化，可看出其动态性。
Conclustion
论文提出了动态ReLU，能够根据输入动态地调整对应的分段激活函数，与ReLU及其变种对比，仅需额外的少量计算即可带来巨大的性能提升，能无缝嵌入到当前的主流模型中。前面有提到一篇APReLU，也是做动态ReLU，子网结构十分相似，但DY-ReLU由于$max_{1\le k \le K}$的存在，可能性和效果比APReLU更大。
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