2022.05.23(LC_300_最长递增子序列)

 

方法：动态规划

①确定状态：dp[i] 为i之前包括i的以nums[i]结尾最长递增子序列长度；

②转移方程：

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值，

所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)，

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是要取dp[j] + 1的最大值；

③初始条件和边界情况：dp[0] = 1，每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1；

④计算顺序：因为 dp[i] 是0到i-1各个位置的最长升序子序列推导而来，所以从前往后遍历。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        int ans = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
}