信号与系统复习1

第一章 信号与系统概述

本系列文章参考自西电郭老师的《信号与系统》课程，可以参考链接https://www.icourse163.org/learn/XDU-483006?tid=1466879458#/learn/content进行学习。本文为一章内容学习，学习目录如下：

• 信号的基本概念和分类
  确定与随机-离散与连续；周期与非周期；能量与功率信号-因果与反因果；信号的matlab表示与绘图；阶跃函数；
• 基本信号
  信号的分类-冲击函数；冲激函数的广义函数定义；冲激函数的取样性质；冲激函数的导数；冲激函数的尺度变化；
• 信号的运算
  单位脉冲序列与单位阶跃序列；信号的加减乘运算；信号的反转；信号的平移；信号的尺度变化；
• 系统的概念和分类
  系统定义与典型系统举例；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；因果与非因果系统；

refer:

1. 郭宝龙“信号与系统”

---

1 信号的基本概念和分类

1.1 确定与随机-离散与连续

一、确定信号与离散信号

确定信号：可以用确定时间函数表示的信号。
随机信号：不能用确切函数表述，常为干扰信号。常用确定信号的统计量表示随机信号。

二、连续信号与离散信号

确定信号又可以分为连续信号和离散信号。
其中连续信号指的是：连续时间范围内有定义的信号。根据函数值是否连续可分为模拟信号和数字信号。

离散信号指的是：仅在离散时刻有定义的信号，其余时间无定义。离散信号通常取等间隔T，表示为f(kT)，简写为f(k)，等间隔的离散信号也称为序列，其中k为序号。

三、信号输入计算机

信号从连续信号到输入电脑，需要经过连续信号采样变离散信号，离散信号再变连续信号的过程。
其中离散信号变连续信号可以采用零阶保持或分段线性。

1.2 周期与非周期

一、周期信号的定义

**周期信号（period signal）**是定义在$(-\infty ,+\infty )$区间，每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号；不具有周期性的信号称为非周期信号。

二、连续正弦信号的周期

连续周期信号定义：连续周期信号f(t)，周期为T，满足f(t) = f(t + mT)，m=0,±1,···
而连续正弦信号一定是周期信号，但两个连续周期信号之和不一定是周期信号。

判断两个连续周期信号相加是否能合成一个连续周期信号：
令周期合成$T=m_i{T}_i$
则$m_1:m_2:m_3:\cdot \cdot \cdot =\frac{T}{T_1}:\frac{T}{T_2}:\frac{T}{T_3}:\cdot \cdot \cdot =\frac{2\pi }{T_1}:\frac{2\pi }{T_2}:\frac{2\pi }{T_3}:\cdot \cdot \cdot ={\omega }_1:{\omega }_2:{\omega }_3:\cdot \cdot \cdot$
如果比值是有理数则相加为周期信号；若比值为无理数则相加为非周期信号。

三、离散正弦信号的周期

连续离散信号定义：离散周期信号f(k)，周期为N，满足f(k) = f(k + mN)，m=0,±1,···
正弦序列不一定是周期序列，两周期序列之和一定是周期序列。

判断正弦序列是否是周期信号/周期序列。
则由初等数学知识，直接计算$\sin (\beta x)$周期$T=\frac{2\pi }{\beta }$。若周期T为有理数，则为周期序列；若T为无理数，则为非周期序列。

四、总结

连续正弦信号一定是周期信号，但两个连续周期信号之和不一定是周期信号。离散正弦序列不一定是周期序列，两离散周期序列之和一定是周期序列。

1.3 能量与功率信号-因果与反因果

一、能量信号和功率信号定义

能量信号（即能量有限信号）指的是无穷区间上能量E为有限值，此时功率P=0；
而功率信号（指功率有限信号）指的是单位区间上功率P是个有限值，则在无穷区间上的能量E便是无穷；

连续信号和离散信号的能量、功率算法不同，但都是积分和求和的关系，可以参考海涅定理。
连续信号：

离散信号：

需要注意的是：
时限信号是能量信号；
周期信号为功率信号，非周期信号可能能量信号也可能功率信号；

二、因果信号和反因果信号定义

因果信号：小于0，f(x)恒0
反因果信号：大于0，f(x)恒0