高数 | 【重积分】线面积分880例题

拓展：

1、简单闭曲线

 2、平移重积分与形心公式加速解题

 3、两个定积分相乘（见提高第一个）

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一、880基础题

线面积分判断奇偶性：（个人用）

1、首先判断积分区域是否关于某轴/某平面是对称

2、判断积分函数的对称性

3、结合积分微元，判断奇偶性

积分区域关于yoz平面对称，又因 被积函数 关于x为偶函数 为2倍

积分区域关于xoz平面对称，又因 被积函数 关于y为偶函数 为2倍

 求截面截球 所得交面半径 ：高中知识！

这都能忘？立即推——

 因为xyz三轴都有绝对值所以这是个xyz轴对称的图形，只需要在第一卦限画出那个x+y+z＝1的三角形的那个面就出来了，其他的卦限全部对称就可以了。

拓展一下：“等边三角形面积的计算公式：S=√3 / 4a²。等边三角形的边长为a。

空间曲线（直线）积分：一般转换为参数方程

二型可用斯托克斯

 三条！！！！！！！！！！！！！！

 

 

 空间曲线参数方程：先把一个变量用方程代入，写另外两个变量的参数方程

 

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二、880提高题

 注：这里的ds 不是弧微元 而是向量{dx，dy，dz}