【數量技術宅|金融資料系列分享】套利策略的價差序列計算，恐怕沒有你想的那麼簡單

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價差計算的“誤區”

我們在測試兩個或多個金融資產相互運算產生的策略訊號時，免不了需要涉及將不同的價格時間序列，按照時間軸進行對齊，套利策略就是其中之一。然而，大部分介紹套利策略、統計套利類的文章，對於價差序列的生成計算，處理的十分簡單，基本就是兩個時間序列相減。對於較為低頻的訊號，這樣處理問題不大，但在中高頻的訊號領域，直接相減，會存在著一定的問題。

這是因為，對於不同資產的價格序列，存在著交易所推送時間、以及到達時間的差異。即使我們回測時看到的兩個Tick的時間戳是完全相同的，在實盤伺服器接收推送行情的時候，也是按照先、後順序達到的。我們在實際交易中發現，比如上海期貨交易所某個品種的不同到期交割月的合約，交易所在切片資料的推送不是同時進行的，而是按照交割月的順序推送的，例如按照RB2010、RB2101、RB2015，類似這樣的先後順序來進行推送的，其他品種也是如此，而對於同一個500ms的切片時間內，收到RB2010、RB2101、RB2015的Tick資料的時間戳，卻是相同的。

再比如數字貨幣的跨交易所套利，兩個交易所即使在相同時間傳送的Tick資料，由於交易所伺服器物理位置不同造成的傳輸時間不同，到達我們策略訊號計算伺服器的時間大概率也會不同。

一個典型的價格到達頻率不同的例子

如果說行情資料到達時間有先後，直接相減計算價差會有一定的“滯後”或“未來函式”問題的話，價格到達頻率不同，則根本就無法直接相減計算價差了。總之，我們需要一套更貼近實際交易的價差計算方式。

我們來看一個價格到達頻率不同的例子，即兩個品種資料的推送頻率是不一樣的。如果我們需要對股指期貨、股票ETF進行期現套利策略的設計，以IC與中證500ETF的資料為例，計算期現套利的價差。

IC股指期貨的Tick資料，我們的資料來源是Wind，IC對應的中金所，它的行情推送頻率是每1秒2筆資料，Level1免費行情推送的是1檔盤口，即只有買1、賣1的資料，資料時間是股指期貨的交易時間：9:29-15:00。我們來看一下IC的Tick資料樣例。

再來看中證500ETF的資料，同樣來源於Wind，500ETF行情資料的推送頻率相比較IC要低很多，每3秒會有1筆資料，Level1免費行情有5檔的盤口，即買1到買5、賣1到賣5，資料推送時間：9:15-15:00，包含股票的集合競價時間段。我們來看一下500ETF的Tick資料樣例。

巧用Pandas的Merge函式

對於這樣推送頻率有差異、時間軸也有差異的資料，計算價差，我們就需要根據時間軸來進行合成。Python Pandas庫的Merge函式，正好符合我們所需要的功能。我們簡要介紹一下Merge函式。

pd.merge(left, right, how='inner', on=None, left_on=None, right_on=None,left_index=False, right_index=False, sort=True,suffixes=('x', 'y'), copy=True, indicator=False,validate=None)

我們在做資料合成的時候，最常用到的是前4組引數：

left: 拼接的左側DataFrame物件

right: 拼接的右側DataFrame物件

on: 要加入的列或索引級別名稱。 必須在左側和右側DataFrame物件中找到，對於金融時間序列，一般來說是時間軸

how: One of ‘left’, ‘right’, ‘outer’, ‘inner’，預設inner。inner是取交集，outer取並集。比如left：[‘A’,‘B’,‘C’];right[’'A,‘C’,‘D’]；inner取交集的話，left中出現的A會和right中出現的買一個A進行匹配拼接，如果沒有是B，在right中沒有匹配到，則會丟失。'outer’取並集，出現的A會進行一一匹配，沒有同時出現的會將缺失的部分新增缺失值。

而這4組引數，對於套利價差計算的預處理，how欄位最重要。我們用實際的資料，來看不同how欄位的取值，會對最終價差的計算，帶來怎樣的影響。

首先，how = “inner”，取時間軸的交集，只有兩個表DATETIME列都有的時間，才會出現在最終的總表。我們展示計算得到的總表，並計算價差序列後繪圖。

 

其次，how = “outer”，取時間軸的並集，只要兩個表DATETIME列任意一表有的時間，都會出現在最終的總表，若另一個表沒有資料，則按nan值填充。

由於outer的資料處理方式，存在著大量的nana值，我們無法直接計算價差，通常的處理方式是前向填充空值資料，即將nan值用離得最近的非空值進行填充替代，再計算期現（中間價）價差，並繪圖。

再次，how = 'left'，按左表時間軸合併。按左表(IC)的時間軸與右表逐一匹配，左表的時間軸全部保留，右表有該時間的，則併入總表，右表沒有該時間的，以nan代替。

同樣需要前向填充空值資料，然後才能計算期現（中間價）價差。

最後，how = 'right'，按右表時間軸合併。按右表(500ETF)的時間軸與左表逐一匹配，右表的時間軸全部保留，左表有該時間的，則併入總表，左表沒有改時間的，以nan代替。

由於期貨資料頻率相比股票ETF更高，nan主要出現在股票比期貨集合競價更早的階段，這部分nan資料可酌情刪除。

我們將不同價差計算方式所繪製的圖合併到一起，可以看到，左上how="inner"的圖，點最為稀疏，因為需要同時兩個價格在該時刻都有資料，才會計算價差；而右上how="outer"的圖，價差點最為密集，只需其中一組價格變動，就會計算1次價差，而下方的兩張圖how="left"、how="right"，密集程度位於兩者之間。

價差計算方式不同，帶來策略驅動方式的差異

價差不同的計算方式，表面來看是Merge函式所選擇how的引數不同，造成的價差序列計算結果不同。然而不同how引數的選擇，背後實則對應著不同的策略原理、策略邏輯。

我們無論在策略的回測中，對待行情資料，都需要採用一種“事件驅動”的方式來進行測試，這是最貼近實盤交易的回測方式。我們假設歷史資料也是像實盤那樣，每生成一個新的資料，推送給我們一次，而我們每收到一個新的資料，相當於是一個新的事件，這個事件驅動了後續的策略訊號計算，以及訊號對應的開平倉條件的判斷。

我們再回到價差不同的計算方式，其對應的，實則是策略不同的驅動方式。

how=‘outer’：對應的是期貨、股票雙路行情的併發驅動，即只要有股票、期貨任意資料的更新，我們的程式就更新價差，判斷是否觸發交易訊號，此時的訊號計算和觸發，最為頻繁。

how = 'left'：對應的是期貨行情的單路驅動，即我們不管股票行情是否到達，只要期貨資料更新，股票採用最新儲存的資料合併計算價差，並判斷是否觸發交易訊號。

how = 'right'：對應股票行情的單路驅動，即我們不管期貨行情達到與否，只要股票資料更新，期貨用最新儲存的資料合併計算價差，並判斷是否觸發交易訊號，left和right的觸發方式，訊號不如outer頻繁。

how=‘inner’：對應的是期貨、股票雙路行情同時驅動，我們一般在回測、實盤中均不採用這種方式，在本文第一小節，為大家介紹過，行情基本上不可能同時到達，這種驅動方式太過理想化，也會在無形中減少很多交易機會。

實盤應該選用的驅動方式

綜上，我們在回測、交易中可選的交易方式，可以分為兩大類：雙路行情的併發驅動、單路行情的驅動。那麼，這兩大類不同的驅動方式，究竟又該如何選擇？

筆者根據統計套利策略的實盤交易經驗，提出如下幾點建議：

1. 計算價差的兩類資產，有明確的活躍度區分、從屬關係：例如期貨的遠近月（近月合約的交易活躍度通常大於遠月）、股票與股指期貨的期現套利（股指期貨對於股票現貨有價格發現的作用）等，此時應該以交易活躍、具有領先作用的品種，作為主驅動品種，採用單路行情的驅動。

2. 計算價差的兩類資產，無明確區分、從屬關係：例如數字貨幣的跨交易所套利（OKEX、火幣交易所之間的套利，活躍程度相當，關係對等），可以採用雙路行情的併發驅動，以此來捕捉更多的交易機會。

3. 一旦確定了驅動方式，在資料合併、回測、以及實盤交易系統的開發中，都需要採用同一種驅動方式，以最大程度確保回測結果與實盤交易的一致性。

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