第一讲：寻找矩阵的极小值

题目：AcWing 1452. 寻找矩阵的极小值
给定一个 n×n 的矩阵，矩阵中包含 n×n 个 互不相同 的整数。

定义极小值：如果一个数的值比与它相邻的所有数字的值都小，则这个数值就被称为极小值。

一个数的相邻数字是指其上下左右四个方向相邻的四个数字，另外注意，处于边界或角落的数的相邻数字可能少于四个。

要求在 O(nlogn) 的时间复杂度之内找出任意一个极小值的位置，并输出它在第几行第几列。

本题中矩阵是隐藏的，你可以通过我们预设的 int 函数 query 来获得矩阵中某个位置的数值是多少。

例如，query(a,b) 即可获得矩阵中第 a 行第 b 列的位置的数值。

注意：

矩阵的行和列均从 0 开始编号。
query()函数的调用次数不能超过 (n+2)×⌈log₂n⌉+n。
答案不唯一，输出任意一个极小值的位置即可。
数据范围
1≤n≤300，矩阵中的整数在int范围内。

输入样例：

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

输出样例：

[0, 0]

题目分析：
第一种想到的方式就是从起点开始找比自己小的点，一直找，那么我们肯定会找到极小值（因为点各不相同）
但是最坏情况就是访问n²次。

第二种就是二分的方法，先在中间列找出最小值，然后看左右两边
1.如果 v<l,v<r那么v就是极小值
2.如果 l<v，那么左边有极小值
3.如果 r<v，那么右边有极小值
为什么呢？
假设右边 r<v，那么中间mid这一列都比r要大，那么我们用第一种方法寻找肯定不可能穿过mid这一列（因为会寻找比r小的数），那么在mid右边肯定有极小值，这样减少了一半的寻找量，如此反复最后就会找到。

// Forward declaration of queryAPI.
// int query(int x, int y);
// return int means matrix[x][y].

class Solution {
    
public:
    vector<int> getMinimumValue(int n) {
    
        typedef long long LL;
        const LL INF = 1e15;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r) // 二分法
        {
    
            int mid = l + r >> 1;
            LL val=INF;
            int k=0; // 保存哪一行最小
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
    
                int t=query(i,mid);
                if(t<val)
                {
    
                    val=t;
                    k=i;
                }
            }
            
            LL left=mid?query(k,mid-1):INF; // 查询左边
            LL right=mid+1<n?query(k,mid+1):INF; // 查询右边
             
            if(val<left&&val<right)return {
    k,mid}; // 如果当前点是最小值
            else if(left<val)r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        
        int k;
        LL val=INF;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
    
            int t=query(i,l);
            if(t<val)
            {
    
                val=t;
                k=i;
            }
        }
        return {
    k,l};
    }
};