MATLAB小技巧（16）矩阵特征向量特征值求解一致性验证--层次分析

前言

MATLAB进行图像处理相关的学习是非常友好的，可以从零开始，对基础的图像处理都已经有了封装好的许多可直接调用的函数，这个系列文章的话主要就是介绍一些大家在MATLAB中常用一些概念函数进行例程演示！

对矩阵的特征值与特征向量进行求解，根据最大特征值与对应特征向量，得到准则层特征向量与准则层最大特征根，再进行一致性检验参数计算，满足阈值则为满足一致性验证，不满足阈值则需进行重新评分。

搜寻资料的时候遇到的这个示例，这里分享给大家，MATLAB版本为MATLAB2015b。

一. MATLAB仿真

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%功能：矩阵特征向量特征值求解一致性验证--层次分析示例
%环境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%时间：2022-06-24
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 清空环境变量
clear all
clc

tic
A=[1	1/5	 1	1/5	 1/6   1/6
5	1	 5	1/2	 1/2   1/2
2	1/5	 1  1/4	 1/6   1/4
5	1/2	 4	1	 1/2   1/2
6	2	 6	2	 1	   1
6	2	 4	2	 1	   1]

[n,n]=size(A);
[V,D]=eig(A);%求得特征向量和特征值
            %求出最大特征值和它所对应的特征向量
tempNum=D(1,1);
pos=1;
for h=1:n
    if D(h,h)>tempNum
        tempNum=D(h,h);
        pos=h;
    end
end    
w=abs(V(:,pos));
w=w/sum(w);
t=D(pos,pos);
disp('准则层特征向量w=');disp(w);disp('准则层最大特征根t=');disp(t);
         %以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
else
    disp('此矩阵的一致性验证失败，请重新进行评分!');
end
toc

二. 仿真结果

A =

    1.0000    0.2000    1.0000    0.2000    0.1667    0.1667
    5.0000    1.0000    5.0000    0.5000    0.5000    0.5000
    2.0000    0.2000    1.0000    0.2500    0.1667    0.2500
    5.0000    0.5000    4.0000    1.0000    0.5000    0.5000
    6.0000    2.0000    6.0000    2.0000    1.0000    1.0000
    6.0000    2.0000    4.0000    2.0000    1.0000    1.0000

准则层特征向量w=
    0.0425
    0.1677
    0.0546
    0.1580
    0.2976
    0.2797

准则层最大特征根t=
    6.0846

此矩阵的一致性可以接受!
CI=
    0.0169

CR=
    0.0134

时间已过 0.007250 秒。

三. 小结

一致性验证的示例，后期可能会用到，这里做个笔记。每天学一个MATLAB小知识，大家一起来学习进步阿！