伯努利分布，二项分布和泊松分布以及最大似然之间的关系（未完成）

首先说伯努利试验

伯努利分布

伯努利试验说的是下面一种事件情况：在生活中，有一些事件的发生只有两种可能，发生或者不发生（或者叫成功或者失败），这些事件都可以被称为伯努利试验。

伯努利试验的概率分布称为伯努利分布（两点分布、0-1分布），如果记成功概率为p，则失败概率为q=1-p，则：

二项分布

假如某个试验是伯努利试验。进行n次这样的试验，成功了x次，则失败了n-x。二项分布认为：发生这种情况的概率可以用下面公式来计算：

二项分布的概率质量函数可以简写为X~B(n,p)。

实际上，当n = 1时，二项分布就是​ ​伯努利分布​​。这就是二项分布和伯努利分布的关系。

所以这里我们可以看到，二项分布是一个离散的分布的直方图。X轴为成功次数，Y轴对应的是成功n次数概率值。 

 随着实验次数的递增，我们将得到一个类似正态分布的直方图。

一个有趣的例子（关于二项分布）

 他将的是如果你去京东购物，你想买一款自行车，然后淘了三家店铺，第一家店铺共条10条评论，都是好评。第二家，50条评论，96%的好评，第三家，200条评论96%的好评。那我应该选哪家店进行购买。这里我假设一个前提，假设自行车质量OK的概率是x（质量NG的概率是1-x），当买家买到OK的自行车就会给出好评，否则差评。

那么看第一家，10条评论，都是好评。那么能说明第一家的自行车良品率是100%吗？不一定吧。我们假设第一家自行车的良品率是0.95。那么每次抽取10自行车都为OK的概率其实还挺高的（相当于10个顾客买到都OK自行车的概率）。

下图表示，如果自行车的良品率是0.95，每次抽10辆，分别抽取7，8，9，10辆是OK的概率。

 也就是说，虽然10条评论，都是好评。但是自行车的OK率也是不确定的。但是根据这个二项分布，你说这家店的良品率在0.95左右，感觉还是可以的。总的来说样本太少，可能的情况很多。

也就是说，如果前确定了良品率，可以看到好评率的概率

  比如，如果良品率是0.95，那么如果有50条评论，其中有48条是好评的概率是0.26110（出现47条或49条好评也在0.2以上）

那么反过来，如果我们已知了一个好评的二项分布，能不能推出最有可能的良品率？那么其实分布和良品率s有对应的关系。

 这个图说明，当s为0.96的时候，50条评论中出现48条好评的概率最大。

阶段小结：从这个例子中，我联想到了，先验概率，后验概率，最大似然（根据既定的事实推出概率模型），甚至联系到泊松分布。

这些貌似还和朴素贝叶斯有关，目前这部分的讨论就到这里吧，以后慢慢完成知识体系。

 泊松分布

首先泊松分布是二项式分布的一种特殊形式，当二项式分布公式的p趋近0（很小），实验次数趋近无穷大，且n*p等于一个常量时，我们将得到泊松分布。泊松分布中的 “入”其实就是二项式分布中的n*p。

适用泊松分布的事件需要满足三个条件：

1 这个事件是一个小概率事件

2 事件独立互不影响

3 事件的概率稳定

将一定的时间无限划分，直至在时间上某事件最多发生一次。那么这段时间我称之为泊松分布的单位时间。

题目1： 目前一分钟钟来了3辆车，求一分钟来5辆车的概率？

 当“入”确定之后，这个图像就确定了，概率P随着K的变化而变化。而在二项分布中需要知道n和p

这个“入”的含义是，在单位时间内随机事件的平均发生率（没错就是np了np的含义就是期望/均值）

题目2： 新华书店，每周卖出4本新华字典，老板应该备多少新华字典？（未完成）

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参考资料：

统计学与质量026 - 伯努利试验及概率方程 二项式分布 期望值与方差_哔哩哔哩_bilibili 

概率的概率，第一部分--二项分布_哔哩哔哩_bilibili

泊松分布是怎么来的？应该怎么用？_哔哩哔哩_bilibili