Trigonometric identity transformation formula

1.和角公式

1. $\text{sin}(A+B)=\text{sin}A\text{cos}B+\text{cos}A\text{sin}B$
2. $\text{cos}(A+B)=\text{cos}A\text{cos}B-\text{sin}A\text{sin}B$
3. $\text{tan}(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$

2.差角公式

1. $\text{sin}(A-B)=\text{sin}A\text{cos}B-\text{cos}A\text{sin}B$
2. $\text{cos}(A-B)=\text{cos}A\text{cos}B+\text{sin}A\text{sin}B$
3. $\text{tan}(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$

3.倍角公式

1. $\text{sin}2a=2\text{sin}a\text{cos}a$
2. $\text{cos}2a={\text{cos}}^{2}a-{\text{sin}}^{2}a=2{\text{cos}}^{2}a-1=1-2{\text{sin}}^{2}a$
3. $\text{tan}2a=\frac{2\text{tan}a}{1-{\text{tan}}^{2}a}$

4.辅助角公式

1. $a\text{sin}x+b\text{cos}x=\sqrt{a^2+b^2}\text{sin}(x+\psi )$
   其中: $\text{cos}\psi =\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}$

5.积化和差公式

1. $\text{sin}A\text{cos}B=\frac{1}{2}[\text{sin}(A+B)+\text{sin}(A-B)]$
2. $\text{cos}A\text{cos}B=\frac{1}{2}[\text{cos}(A+B)+\text{cos}(A-B)]$
3. $\text{sin}A\text{sin}B=\frac{1}{2}[\text{cos}(A+B)-\text{cos}(A-B)]$

6.和差化积公式

1. $\text{sin}A+\text{sin}B=2\text{sin}\frac{A+B}{2}\text{cos}\frac{A-B}{2}$
2. $\text{sin}A-\text{sin}B=2\text{cos}\frac{A+B}{2}\text{sin}\frac{A-B}{2}$
3. $\text{cos}A+\text{cos}B=2\text{cos}\frac{A+B}{2}\text{cos}\frac{A-B}{2}$
4. $\text{cos}A-\text{cos}B=2\text{sin}\frac{A+B}{2}\text{sin}\frac{A-B}{2}$