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30讲线性代数第二讲矩阵

2022-06-11 19:24:00 【慧宇————】

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综述
1、矩阵的本质（一个数表，不能计算)组成矩阵的向量是有内在联系的（线性相关，线性无关）表现矩阵本质的就是秩（组成矩阵的向量中有几个线性无关）
2、矩阵的定义及其基本运算
3、矩阵的逆
4、伴随矩阵
5、初等变换与初等矩阵
6、矩阵方程
7、等价矩阵和矩阵的秩

综述

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1、矩阵的本质（一个数表，不能计算)组成矩阵的向量是有内在联系的（线性相关，线性无关）表现矩阵本质的就是秩（组成矩阵的向量中有几个线性无关）

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2、矩阵的定义及其基本运算

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相等

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加法

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数乘矩阵

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矩阵的乘法

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转置矩阵

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向量的内积与正交

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施密特正交化

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矩阵的幂

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方阵乘积的行列式

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零矩阵单位矩阵数量矩阵

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上下三角矩阵

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对称矩阵

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反对称矩阵

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正交矩阵

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分块矩阵

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3、矩阵的逆

定义

性质与公式

用定义求逆矩阵

4、伴随矩阵

定义

性质与公式

用伴随矩阵求逆矩阵

5、初等变换与初等矩阵

初等变换

初等矩阵

定义

性质与公式

用初等变换（初等矩阵）求逆矩阵

6、矩阵方程

AX=B

XA=B

AXB=C

7、等价矩阵和矩阵的秩

秩

定义

初等变换不改变矩阵的秩

几个重要的式子

等价矩阵

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