五月刷题26——并查集

今日刷题内容： 并查集

前言

• 一个算法废材的刷题之路开更了, 更新每天刷题的题解内容
• 注重个人理解，看难度更新题目数量
• 题目来源于力扣
• 新开专栏，争取每日都能做出至少一题=v=
• 语言java、python、c\c++

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一、今日题目

今天只做完了一题，没剩下多少时间了，改日再补完剩下的吧

1. 990. 等式方程的可满足性
2. 1319. 连通网络的操作次数
3. 886. 可能的二分法

二、解题思路

1. 990. 等式方程的可满足性

1. 使用并查集将所有==的字符归到一类
2. 查找!=的字符是否存在属于一类的情况
3. 如果存在属于一类，说明这两个字符已经属于等式，返回false，否则为true

class Solution {
    
    int N = 256;
    int[] fset;
    // 初始化并查集，使用字符来存储
    public void init(){
    
        fset = new int[N];
        for(int i=0; i < N; i++){
    
            fset[i] = i;
        }
    }
    
    // 查找隶属于哪个集合
    public int find(int x){
    
        if (x == fset[x]){
    
            return x;
        }else{
    
            // 将沿途节点的父节点都设置为根节点
            fset[x] = find(fset[x]);
            return fset[x];
        }
    }
    // 合并集合
    public boolean merge(int x, int y){
    
        int rx = find(x);
        int ry = find(y);
        if (rx != ry){
    
            fset[rx] = ry;
            return false;
        }
        return true;
    }
    
    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
    
        int n = equations.length;
        init();
        // 把两个字符相等的合并到一个集合内
        for (String e: equations){
    
            if (e.charAt(1) == '='){
    
                merge(e.charAt(0), e.charAt(3));
            }
        }
        // 如果这两个字符已经在相等的集合内，还在方程中出现了！，说明必定为假
        for(String e: equations){
    
            if (e.charAt(1) == '!'){
    
                if ( find(e.charAt(0)) == find(e.charAt(3)) ){
    
                    return false;
                }
            }
        }
        
        return true;
    }
}

/* * 使用并查集，只有当所有的方程都属于一个集合时可以满足题目条件 */

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2. 1319. 连通网络的操作次数

采用朴素法和路径压缩的方式解决问题
路径压缩和并查集相关查看此文章并查集

1. 这题，使用并查集的朴素法做完的
2. 将所有的有连通的计算机合并在一起
3. 在统计所有集合的数量，将所有的集合数量-1就是答案

朴素法代码如下：

class Solution {
    
    int[] fset;
    int N;
    /* * 初始化并查集 */
    public void init(int n){
    
        fset = new int[n];
        int i;
        for(i = 0; i < n; i++){
    
            fset[i] = i;
        }
    }
    
    /* * 查找x隶属于哪个集合 */
    public int find(int x){
    
        return fset[x];
    }
    
    /* * 合并两个集合 */
    public void merge(int x, int y){
    
        int rx = find(x);
        int ry = find(y);
        // 找到各自隶属的集合，如果不同集合，则将两个合并
        if (rx != ry){
    
            for (int i = 0; i < N; i++){
    
                if (fset[i] == ry){
    
                    fset[i] = rx;
                }
            }
        }
    }
    
    public int makeConnected(int n, int[][] connections) {
    
        int m = connections.length;
        int i;
        N = n;
        if(m < n - 1){
    
            return - 1;  // n台计算机，至少需要n-1条电缆
        }
        init(n);  // 初始化
        int count = 0;
        int[] hash = new int[n];
        for(int[] nums: connections){
    
            merge(nums[0], nums[1]);  // 合并两个有连接的计算机
        }
        for(i = 0 ; i < n; i++){
    
            int setId = find(i);
            if (hash[setId] == 0){
    
                hash[setId]++;
                count++;
            }
        }
        return count - 1;
        // System.out.println(fset[3]);
    }
}

/* n台计算机，至少需要n-1台线缆 计算所有同属于一个集合的计算机台数 找出不属于一个集合的独立计算机个数即是答案 */

路径压缩代码如下：

class Solution {
    
    int[] fset;
    int N;
    /* * 初始化并查集 */
    public void init(int n){
    
        fset = new int[n];
        int i;
        for(i = 0; i < n; i++){
    
            fset[i] = i;
        }
    }
    
    /* * 查找x隶属于哪个集合,并将路径上的点的父节点都设置为rx */
    public int find(int x){
    
        if (x == fset[x]){
    
            return x;
        }else{
    
            fset[x] = find(fset[x]);
            return fset[x];
        }
    }
    
    /* * 合并两个集合？？？ */
    public boolean merge(int x, int y){
    
        int rx = find(x);
        int ry = find(y);
        // 找到各自隶属的集合，如果不同集合，则将两个合并
        if (rx != ry){
    
            fset[rx] = ry;
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    public int makeConnected(int n, int[][] connections) {
    
        int m = connections.length;
        int i;
        N = n;
        if(m < n - 1){
    
            return - 1;  // n台计算机，至少需要n-1条电缆
        }
        init(n);  // 初始化
        int count = 0;
        int[] hash = new int[n];
        for(int[] nums: connections){
    
            merge(nums[0], nums[1]);  // 合并两个有连接的计算机
        }
        for(i = 0 ; i < n; i++){
    
            int setId = find(i);
            if (hash[setId] == 0){
    
                hash[setId]++;
                count++;
            }
        }
        return count - 1;
        // System.out.println(fset[3]);
    }
}

/* n台计算机，至少需要n-1台线缆 计算所有同属于一个集合的计算机台数 找出不属于一个集合的独立计算机个数即是答案 */

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3. 886. 可能的二分法