【每日一题】搬运工 （DFS / DP）

题目描述
前些天，高一的新同学来了，他便像往常一样兜售他的书，经过一番口舌，同学们决定买他的书，但是陈老师桌上的书有三堆，每一堆都有厚厚的一叠，他要想个办法用最轻松的方式把书拿下来给同学们。但是你想逗一下陈老师，于是你设计一个最累的方式给他。若告诉你这三堆分别有i，j，k 本书，以及每堆从下到上书的质量，每次取书只能从任一堆的最上面取，那么请你设计一个方案，让他花最大的力气取下所有的书。
显然，每次取书陈老师的体力消耗都会加大，这里用体力系数代表，取下第一本书时，体力系数为 1，第二本书时体力系数为2，依次类推，而每次体力消耗值则为体力系数与书的重量之积。

输入格式
第一行有三个整数，分别为三堆书的数量 i，j，k。
第二行至第四行分别为每堆由下至上的书本重量。
输出格式
输出最累方式的体力消耗总值。
输入样例
3 2 4
2 3 2
1 5
9 8 7 4
输出样例
257
题目链接：搬运工

思路1：（DFS）
  可以去搜索每种取书的情况，记录各种情况的体力消耗，取最大值

代码：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    
	static int i, j, k;
	static int[] num1,num2,num3;//存放三堆书的数组
	static int res = 0; //最终结果
	public static void main(String[] args) {
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		i = sc.nextInt(); j = sc.nextInt() ; k = sc.nextInt();
		num1 = new int[i+1]; num2 = new int[j+1]; num3 = new int[k+1];
		for (int a = 1; a <= i; a++) num1[a] = sc.nextInt();
		for (int a = 1; a <= j; a++) num2[a] = sc.nextInt();
		for (int a = 1; a <= k; a++) num3[a] = sc.nextInt();
		dfs(0, 1);
		System.out.println(res);
	}
	/** * @param temp 记录某种方式取书的体力消耗 * @param t 当前体力系数 */
	public static void dfs(int temp, int t) {
    
		if (i + j + k ==0) {
    	//都为0时表示取完了，更新结果
			res = Math.max(res, temp);
			return;
		}
		if (i > 0) {
    //该堆有剩余，才能继续取本堆的
			temp += t * num1[i--];	//取的情况
			dfs(temp, t+1);
			temp -= t * num1[++i];	//不取则回溯
		}
		if (j > 0) {
    
			temp += t * num2[j--];
			dfs(temp, t+1);
			temp -= t * num2[++j];
		}
		if (k > 0) {
    
			temp += t * num3[k--];
			dfs(temp, t+1);
			temp -= t * num3[++k];
		}
	}
}

思路2：（DP）
  用dp[a][b][c]表示取三堆书的数目分别为a，b，c时，体力的最大消耗，它为dp[a-1][b][c] + num1[a] * t ，dp[a][b-1][c] + num2[b] * t 和 dp[a][b][c-1] + num3[c] * t的最大值其中 t 为当前体力系数

代码：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    
	public static void main(String[] args) {
    
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int i = sc.nextInt(), j = sc.nextInt(), k = sc.nextInt();
		int sum = i + j + k;	//书的总数
		int[] num1 = new int[i+1], num2 = new int[j+1], num3 = new int[k+1];
		for (int l = 1; l <= i; l++) num1[l] = sc.nextInt();//存放每堆数的每本书重量
		for (int l = 1; l <= j; l++) num2[l] = sc.nextInt();
		for (int l = 1; l <= k; l++) num3[l] = sc.nextInt();
		int[][][] dp = new int[i+1][j+1][k+1];
		for (int a = 0; a <= i; a++) 
			for (int b = 0; b <= j; b++) 
				for (int c = 0; c <= k; c++) {
    
					//当前体力系数为书的总数减去a，b，c的值加 1
					int t = sum - a - b - c + 1;
					if (a > 0) 
						dp[a][b][c] = dp[a-1][b][c] + num1[a] * t;
					if (b > 0)
						dp[a][b][c] = Math.max(dp[a][b-1][c] + num2[b] * t, dp[a][b][c]);
					if (c > 0)
						dp[a][b][c] = Math.max(dp[a][b][c-1] + num3[c] * t, dp[a][b][c]);
				}
		System.out.println(dp[i][j][k]);
	}
}