[错题]电路维修

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WA代码

#include<bits/stdc++.h>
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 510;
string G[N];
int r,c;
int D[N][N];
const int d1[] = {
    -1,-1,1, 1}; // 点
const int d2[] = {
    -1, 1,1,-1};
const int k1[] = {
    -1,-1,0, 0}; // 边
const int k2[] = {
    -1, 0,0,-1};
const char kk[] = "\\/\\/";
int bfs(){
    
    deque<pii> q;
    memset(D,-1,sizeof D);
    q.push_back({
    0,0});
    D[0][0] = 0;
    while(!q.empty()){
    
        int x = q.front().xx,y = q.front().yy;
        q.pop_front();
        if(x == r and y == c) break;
        for(int i = 0;i < 4;i++){
    
            int dx = x + d1[i],dy = y + d2[i];
            int kx = x + k1[i],ky = y + k2[i];
            if(dx < 0 or dy < 0 or dx > r or dy > c) continue;
            if(~D[dx][dy]) continue;
            if(G[kx][ky] == kk[i]){
    
                D[dx][dy] = D[x][y];
                q.push_front({
    dx,dy});
            } 
            else{
    
                D[dx][dy] = D[x][y] + 1;
                q.push_back({
    dx,dy});
            }
        }
    }
    return D[r][c];
}

int main(){
    
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t; cin >> t;
    while(t--){
    
        cin >> r >> c;
        for(int i = 0;i < r;i++) cin >> G[i];
        cout << bfs() << endl;
    }
    return 0;
}

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<deque>
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 510;
string G[N];
int r,c;
int D[N][N];
const int d1[] = {
    -1,-1,1, 1}; // 点
const int d2[] = {
    -1, 1,1,-1};
const int k1[] = {
    -1,-1,0, 0}; // 边
const int k2[] = {
    -1, 0,0,-1};
const char kk[] = "\\/\\/";
bool st[N][N]; 
int bfs(){
    
    if((r + c) % 2) return -1;
    deque<pii> q;
    memset(D,0x3f,sizeof D);
    memset(st,false,sizeof st);
    q.push_back({
    0,0});
    D[0][0] = 0;
    st[0][0] = true;
    while(!q.empty()){
    
        int x = q.front().xx,y = q.front().yy;
        q.pop_front();
        st[x][y] = true;
        if(x == r and y == c) break;
        for(int i = 0;i < 4;i++){
    
            int dx = x + d1[i],dy = y + d2[i];
            int kx = x + k1[i],ky = y + k2[i];
            if(dx < 0 or dy < 0 or dx > r or dy > c) continue;
            if(st[dx][dy]) continue;
            if(G[kx][ky] == kk[i] and D[dx][dy] > D[x][y]){
    
                D[dx][dy] = D[x][y];
                q.push_front({
    dx,dy});
            } 
            else if(G[kx][ky] != kk[i] and D[dx][dy] > D[x][y] + 1){
    
                D[dx][dy] = D[x][y] + 1;
                q.push_back({
    dx,dy});
            }
        }
    }
    return D[r][c];
}

int main(){
    
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t; cin >> t;
    while(t--){
    
        cin >> r >> c;
        for(int i = 0;i < r;i++) cin >> G[i];
        int res = bfs();
        if(~res) cout << res << endl;
        else cout << "NO SOLUTION" << endl;
    }
    return 0;
}

错误原因

错误原因是，误认为一个点第一次更新时的距离一定为最短距离。

这是一个假命题。

因为在每一次从队列中取出一个点$(x,y)$时，会更新其相邻的四个点的"距离"。
当$D[dx][dy]=D[x][y]+1$时，仍然不能排除能够从另外一个距离为$D[tx][ty]=D[x][y]$的点$(tx,ty)$，以$0$的代价从$(tx,ty)$走到$(dx,dy)$。

双端队列广搜，实际可以理解为dijkstra的简化版本。
我们每一次更新距离，即是一次松弛操作。
所以，我们可以仿照着，将初始距离设置为（理论上的）无穷大，然后在更新中使得最终取得的距离为最小距离。
因此，这里不能使用D数组作为是否需要更新该节点距离的判断依据，我们需要增加一个新的状态数组$st$。