字符串哈希

题目描述

给定一个长度为n的字符串，再给定m个询问，每个询问包含四个整数l1,r1,l2,r2l1,r1,l2,r2，请你判断[l1,r1l1,r1]和[l2,r2l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
注意：字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式
第一行包含整数n和m，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为n的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来m行，每行包含四个整数l₁,r₁,l₂,r₂l₁,r₁,l₂,r₂，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从1开始编号。

输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤10⁵

输入样例:

8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 5 7
1 2 1 2

输出样例:

Yes
No
Yes

解题思路

这种题可以使用字符串前缀哈希发，把字符串编程一个和p进制数字（哈希值），实现不同字符串映射到不同的数字。
对形如 X₁X₂X₃⋯X_n−1X_n 的字符串,采用字符的ascii 码乘上 P 的次方来计算哈希值。
映射公式：
(X₁×P^n-1+X₂×Pⁿ⁻²+⋯+X_n−1×P¹+X_n×P⁰) mod Q
注意点：
1.任意字符不可以映射成0，否则会出现不同的字符串都映射成0的情况，比如A,AA,AAAA 皆会为0。
2.冲突问题：通过巧妙设置p(131 或13331），Q（2⁶⁴)的值,一般可以理解为这样就不会产生冲突。
问题是比较不同区间的子串是否相同，就转化为对应的哈希值是否相同。
求一个字符串的哈希值就相当于求前缀和，求一个字符串的子串哈希值就相当于求部分和。
前缀和公式 h[i+1]=h[i]×P+s[i]h[i+1]=h[i]×P+s[i] i∈[0,n−1]i∈[0,n−1] h为前缀和数组，s为字符串数组
区间和公式 h[l,r]=h[r]−h[l−1]×P^r−l+1
区间和公式的理解: ABCDE 与 ABC 的前三个字符值是一样，只差两位，
乘上 P²把 ABC 变为 ABC00，再用 ABCDE - ABC00 得到 DE 的哈希值。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5+5,P = 131;//131 13331
ULL h[N],p[N];

// h[i]前i个字符的hash值
// 字符串变成一个p进制数字，体现了字符+顺序，需要确保不同的字符串对应不同的数字
// P = 131 或 13331 Q=2^64，在99%的情况下不会出现冲突
// 使用场景： 两个字符串的子串是否相同
ULL query(int l,int r){
    
    return h[r] - h[l-1]*p[r-l+1];
}
int main(){
    
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    string x;
    cin>>x;

    //字符串从1开始编号，h[1]为前一个字符的哈希值
    p[0] = 1;
    h[0] = 0;
    for(int i=0;i<n;i++){
    
        p[i+1] = p[i]*P;            
        h[i+1] = h[i]*P +x[i];      //前缀和求整个字符串的哈希值
    }

    while(m--){
    
        int l1,r1,l2,r2;
        cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
        if(query(l1,r1) == query(l2,r2)) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");

    }
    return 0;
}