【信息检索导论】第三章 容错式检索

总览

本章主要解决以下几个问题：

1. 根据用户的询问，如何找到用户询问中的词语对应的倒排表？
2. 如果用户不记得某个单词怎么拼写，如何实现模糊查询（通配符查询）？
3. 如果用户写错了某个字， 怎么样帮助他纠正，以便返回用户真正想查询的单词？

以上问题分别对应下面的三小节。

3.1 检索词项字典

前言：在前两章中，我们进行布尔查询都是直接默认根据用户查询的词项，就直接获取到了他的倒排表。但实际上，我们需要首先在词项词典中找到对应的词项，才能返回该词项对应的倒排表。对用户的query进行分词后，获取到待查询词项，我们首先要在词项词典中查找，最简单的方法当然是线性查找，不过这种方法时间复杂度$O(n)$太高。当然我们可以将词项词典根据字典序排序，这样我们就可以愉快的使用二分查找$O(logn)$了，然而事情并没有这么简单，如果是web检索的话，词表是需要不断更新的， 而如果需要保证词项词表有序的话， 每次更新词表也会造成巨大的性能浪费。所以接下来我们就介绍两种解决方案，帮助我们在词项词典中快速定位！

字符串哈希： 孟德曾言：“何以解忧，唯有哈希”，字符串哈希的作用是定义一个函数，将一个字符串映射到与其唯一对应的某个数字，在这里我们可以直接映射到内存地址，这样每来一个查询词项，我们经过哈希函数“唰”的一下就能找到词项对应的内存地址了，时间复杂度为$O(1)$，与词项词典的大小无关，不过太快也不是什么好事，尤其对于某些朋友而言，哈希函数有着以下的局限。

字符串哈希的局限：

1. 随着词项字典的动态增加，发生冲突（多个字符串被该函数映射到同一个数字）的可能性会加大
2. 字符串哈希无法处理下文所说的*“前缀查询”*，也就无法适配到下文所说的“通配符检索”

那么人们就期待出现一种完美的算法来解决这个问题，他既要能快速的查询，也要支持快速的动态插入。 他就是-------二叉搜索树：

二叉搜索树每个叶子节点都是一个字符串， 非叶子结点则作为划分节点，将小于该节点的字符串划分到左子树，将大于该节点的字符串划分到右子树（具体见算法导论）。二叉搜索树也可以看做是字符串的前缀树，可用于字符串的前缀检索。总而言之，二叉搜索树可以实现动态增加，并且检索效率是$O(logn)$，之后在简单二叉搜索树的基础上有了一些改进，其中平衡二叉树动态维持二叉搜索树的平衡，保证每次检索的时间复杂度都在$O(logn)$左右，B-树将二叉树扩展为了多叉，每一个分支代表某一个区间的字符串，以便减轻平衡二叉树每次维护平衡时的开销。具体的算法介绍都请查询圣级魔导书 —《算法导论》。

3.2 通配符查询

当小明沉重的在输入框中缓缓打出 “马*梅” 的时候，他想了解的是一个伟大的英雄的英勇事迹，可惜小明忘记他的全名了，就记得他叫马什么梅。这个时候就需要模糊检索了，小明输入的中间这个*代表的是代替任何字符。这种查询叫做通配符查询。

a. 单个通配符查询

如果用户的查询中只包含一个通配符，在现有的词项检索技术中还是能够轻松解决的，如“马*梅”，那么我可以构造两颗二叉搜索树，一颗存储正向的词项（A），另一颗存储反转之后的词项（B）。那么我只需要在树A中检索以“马”为前缀的词项集合 以及 在树B中检索以“梅”为前缀的词项集合，然后对这两者取并集，就是马什么梅所对应的所有词项了。

b. 多个通配符查询

如果用户查询的包含多个通配符，如“马*梅*斯基”，这个时候我们就需要借助一些别的手段了。
轮排索引： 将单个词项的最后加上特殊字符$，并且将其轮转的所有形态都加入词项词典， 然后构造基于轮排词项词典的二叉搜索树。样例如下图所示：

这样做有什么好处呢，这个时候我们就可以查询“马*梅*斯基”了，首先将其转化为斯基$\马*梅*,然后在二叉搜索树中检索包含"斯基$\马"的词项（前缀检索），最后在检索得到的词项中，通过衡量检索到的词项中是否包含“梅”这个关键字来进行筛选，筛选后得到了最终的词项列表。
轮排索引的缺陷： 将原有大量词项成倍的扩增，因为他保存了原有的每个词项旋转的所有结果，让本就不富裕的计算机存储雪上加霜。

k-gram索引：
这种方法比较native， 是把单个词项的k-gram给抽出来词项，构成了k-gram词典，比如考虑词项 “马冬梅汽车斯基” 的2-gram， 则是【‘$马’，‘马东’，‘冬梅’…‘斯基’，‘基$’】为了标识开始结束位置，在开始和结束的位置都给他标上特殊字符$，那么词典中就包含了这么多项。然后根据通配符中的2-gram去检索对应的词项即可： 如“马*梅”，则变成了布尔检索的 “$马”AND“梅$”，然后找到对应词项。

3.3 拼写纠正

终于来到拼写纠正了，显然用户在查询的时候由于输入法或者记忆偏差等种种原因，他有可能输错。比如小明查询了一个名字“马西梅”，显然在提瓦特大陆上并没有“马西梅”这个英雄的名字。这就引出了拼写纠正技术。
原则与步骤：

1. 当用户检索关键词的信息过少时，我们可以认为他输错了信息，因此对他进行拼写纠正，并且提供纠正之后的词汇的搜索结果作为“拼写建议”。
2. 对于一个拼写错误的词汇，我们需要找到正确拼写中与其距离其最近的词项。
3. 如果有多个正确拼写的词项与该错误拼写距离最近，选择出现频率最大的词项作为最终的拼写结果

根据以上的原则和步骤，我们需要定义一个概念为错误词汇与正确词汇之间的*“距离”*由什么确定。

a. 词项独立的校正方法

这种方法针对的是用户输入错了单词，如上文所示，我们需要定义衡量错误词汇与正确词汇之间差距的标准，在此枚举两种方式。

编辑距离：第一种衡量方式为编辑距离，这个直接leetcode了解下吧， 链接

题目中这个最少操作次数，即为两个词汇的距离。

k-gram重合度：
同上，将词项拆解为k-gram之后，比较正确词汇和错误词汇的公共k-gram的数量，公共数量越多，则说明两个词汇距离越近。 比如考虑词项 “马冬梅” 的2-gram， 则是【‘$马’，‘马东’，‘冬梅’，‘梅$’】， 而错误词项“马西梅”的2-gram为【‘$马’，‘马东’，‘西梅’，‘梅$’】，显然，两者的距离是比较接近的。但是又有一个问题就是，如果词项的长度很长，可能会有一定偏差如有个词项为“马冬梅-罗伯斯别格-奥斯特洛夫斯基”，那么他和错误词汇“马西梅”的2-gram公共数量和“马冬梅”是一样的，显然从用户的角度“马冬梅”与“马西梅”的距离更近。为了考虑到这一点，我们使用一个指标为杰卡德系数。

雅可比系数：

其中A，B分别是错误词汇与正确词汇的k-gram的集合。

b. 上下文敏感的校正方法

这种方法适用的情况是，用户输入的单词都是对的，但是组合起来的短语不是用户想表达的意思。如用户输入的是“飞翔科技的挖掘机”，当然检索出来就没有太多结果，但是其中“飞翔”，“科技”等词语都是正确的词汇。 这个时候我们就需要结合上下文把它规约成 “蓝翔科技”。目前传统的方法里面没有特别合适的方法， 比较暴力的做法是，将短语中的每一个词都尝试替换成与其距离相近的词，然后组合成新的短语，然后选择频率最高的短语即可。

c. 基于语音的校正方法

有一种语音哈希的方法为** soundex 算法**，可以将发音相似的词归为同一类。

总结

问题1. 根据用户的询问，如何找到用户询问中的词语对应的倒排表？
答案1： 二叉搜索树 或者 字符串哈希都可

问题2. 如果用户不记得某个单词怎么拼写，如何实现模糊查询（通配符查询）？
答案2： 使用轮排索引或者k-gram索引

问题3. 如果用户写错了某个字， 怎么样帮助他纠正，以便返回用户真正想查询的单词？
答案3： 使用编辑距离等算法纠正词项级别的错误， 基于词项级别的错误修改短语级别的错误。

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