现代控制理论入门+理解

我认为你已经学了自动控制理论了（这篇文章后面写的很随便）

状态空间

我们可考虑控制车辆（我们假设都是线性系统），我们的输入有方向盘，油门，刹车等。我们输出有速度、加速度、角度、角速度等信息。如果是自动控制理论，我们对每个输入和输出都建立传递函数，然后分析。这很麻烦，并且不够系统。

在进入现代控制理论前，非常重要一点是，我们需要把输出和状态的关系搞清楚。我们前面说的速度、加速度、角度、角速度其实都是系统的状态，我们想要控制的其实是状态。输出只是表象。 就像你把加速度和速度加起来输出，再把速度和速度减起来输出，虽然没有任何意义。但是其实也可以还原出系统的状态。输出只是使用传感器将状态表现出来。状态是比输出更本质的东西。

因此，我么需要更系统、更本质的来体现出系统的全貌，现代控制理论就来了。

什么是状态空间：
一辆直线运动的车，$x=[r,\dot{r},\ddot{r}{]}^T$三个状态分别为位置，速度，加速度。这三个量就足以表示这辆车的完全状态了。而所有状态可能的赋值，组成的空间就是状态空间，如果加上状态变化的方向就会形成场，这个另说了。
下面这个就是你最开始学习现控会看到的东西，我来帮助你理解一下：

$x$就是目前的状态，$u$是输入，$\dot{x}$是状态的变化率，三者构成了一个微分方程。在离散形式下会变成$x(n)=Ax(n-1)+Bx(n-1)$，是不是好理解多了，就是在目前状态加入输入会使下一个状态变成什么样。
第二行$y$表示输出，表达的是在目前状态和输入下，你会输出什么结果（你的传感器会检测到什么值），一般来说D=0，输出就是状态的反应。

很重要一点：状态空间表述法不是唯一的，这其实很明显，你可以把$x=[x1,x2{]}^T$变成$x=[x1-x2,x1+x2{]}^T$，通过前面的状态变量可以算出后面，后面的也可以算出前面的。具体表现形式是这样的。

下一步一般来说会将如何根据传递函数写状态空间表达式，或者反过来，这我都不讲了。

状态空间求解

懒得写了。大家自己去学习如何求解吧

稳定性

自控是BIBO（有界输入，有界输出）。现控就不一样了，是给某一个状态加一个扰动，还能回到这个状态（更具体的可以看看这个李雅普诺夫稳定性判断）

懒得写了，以后再说。