博弈论 AcWing 893. 集合-Nim游戏

原题链接

AcWing 893. 集合-Nim游戏

算法标签

数学知识 博弈论 SG函数

思路

若只有一堆石子 SG函数计算

结论

对于多堆石子
SG函数值等于它包含的各个子游戏SG函数值的异或和，即:SG(G) = SG(G1) ^ SG(G2) ^ … ^ SG(Gm)，若SG(G)为0， 则必胜， 否则， 必败

其他概念

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define abs fabs
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N = 105, M = 10005;
int s[N], f[M];
int k, n;
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
int sg(int x){
	// f[x]是否已被计算
    if(f[x]!=-1){
        return f[x]; 
    }else{
    	// 存储当前局面可以到达的局面
        unordered_set<int> S;
        rep(i, 0, k){
            if(x>=s[i]){
                S.insert(sg(x-s[i]));
            }
        }
        // 查找集合中不存在的最小自然数
        for(int i=0;;++i){
            if(!S.count(i)){
                return f[x]=i;
            }
        }
    }
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    k=read();
    rep(i, 0, k){
        s[i]=read();
    }
    n=read();
    memset(f, -1, sizeof f);
    int ans=0; 
    rep(i, 0, n){
        int x=read();
        ans^=sg(x);
    }
    if(ans){
        puts("Yes");
    }else{
        puts("No");
    }
}

原创不易
转载请标明出处
如果对你有所帮助 别忘啦点赞支持哈