大学物理---质点运动学

质点运动学中共有三种坐标系，可以相互转化，各自有不同的用途，都可以用来描述运动。

直角坐标系

在直角坐标系下描述运动跟高中物理根本相同。主要是区分下面的概念以及他们之间的联系。

• 位置矢量
• 位移
• 平均速度
• 瞬时速度
• 速率
• 平均加速度
• 瞬时加速度
• 轨道方程和运动方程
• 速度方程
• 加速度方程

自然坐标系

组成

自然坐标系包括三部分：

• 物体运动的轨迹
• 原点
• 正方向

在自然坐标系中每一点都有对应的切向加速度（平行轨迹切线）和法向加速度（垂直轨迹切线）

路程和位移

• 路程指的是从原点到当前点的轨迹的长度，是标量

• 位置指的是从原点到当前点的连线，是矢量

• 只有在单向且轨迹为直线的运动中两者的大小才相等。

平均速率和瞬时速率

• 平均速率指的是路程和时间的比值，是标量

• 平均速率和平均速度的大小不一定相等，只有路程和速度大小相等时两者相等。

• 当时间和路程都趋向于0，这是的平均速率就是瞬时速率

• 瞬时速率和瞬时速度的大小相等

自然坐标系下的瞬时速度

• 在自然坐标系下每一点的速度都和轨迹的切线方向平行
• 用速度乘以切线单位速度就是自然坐标系下速度的表示方法

自然坐标系下加速度

• 加速度被分解为切向加速度和法向加速度和法向加速度。

• 其中切向加速度用来控制速度的大小，法向加速度用来改变速度的方向

• 法向加速度就是向心加速度。

• 轨道不一定时圆周型，但每一点都拥有一个对应的圆弧。

• 有切向加速度和速度可以计算出对应的圆弧半径，称为曲率半径。

极坐标系

极坐标系由角量来描述，对应的概念和直角坐标系联系密切。

角位移

• 角位移就是角度的变化
• $位移=半径\ast 角位移$
• 角位移也是有方向的，角位移的方向符合右手定则

角速度

• 角速度也是矢量，表示角位移的瞬时变化率
• $速度=角速度\ast 半径$（按标量处理）
• $角速度=d角位移/d时间$
• 如果按矢量处理，$线速度=角速度\times 半径$

角加速度

• 角加速度时角速度的瞬时变化量，由角量不能直接得到线加速度，需要借助自然坐标系中的概念。
• $切向加速度=半径\ast 角加速度$
• $法向加速度=半径\ast 角速度的平方$
• $加速度=\sqrt{切向加速{度}^2+法向加速{度}^2}$

匀变速直线运动公式