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【学习笔记】阶段测试1

2022-07-05 14:10:00 仰望星空的蚂蚁

Menci 的序列

二进制 + 构造 + 贪心

第一眼是 dp 。想了 1.5h ,想不出来状态。

我会乱搞 !乱搞 80pts

首先把原序列改造一下。注意到 1000=010

这样构造后连续的 + 不超过 2 个

然后我们从高往低位贪心 。

显然是要用最少的 + 来构造。

因此最高位尽量不进位 。

不难想到贪心方案:从左往右遍历连续的 + 段,对于每一段连续的 + 只取一个,每一段连续的 * 也只取一个,这样前缀一定是 1111…

如果遇到后缀 * 不足的情况,那么这一段 * 的个数一定 >=2 ,足以隔断后面的选择对前面的影响(换句话说不可能进位了),那么我们只需让后面的 + 对答案贡献尽可能大 。

可以用两个二进制数相加来理解 。

请添加图片描述Submission

你要问这个贪心怎么想到的,我也不知道 ,可能是感觉吧。

排序

膜拜 idsy …

这题第一感暴搜。

当然这题如果只能暴搜就太没意思了。

比如 Limak and Shooting Points 堪称搜索神题 。

其实正解挺显然啊 。

考虑 <=i 的操作都用了,那么对于长度为 2 i − 1 2^{i-1} 2i1 的块内部顺序已定,毋宁看作一个整体 。

如果每一段都合法,则不执行操作;如果有一段不合法,则交换前后;如果有两段不合法,则分类讨论,最多有 2 2 2 种交换方法 。

这样可能的情况 2 n 2^n 2n 种,总复杂度 O ( 4 n ) O(4^n) O(4n)

注意别忘了乘阶乘 。

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