C - Divisors of the Divisors of An Integer Gym - 102040C

题目链接
题意：就是求n!中因子的因子的个数
题解：
①：n！中某个因子的个数就是n/x的累加。
证明：其实就是每次褪一层，即每次除去能除于1个3的，依次两个3的，三个3的个数，最终也就能得到3的个数，这里没必要
整除，因为是阶乘，所以即使不能整除，也可以被比数组中较小的数整除。
我们举一个例子：
1234567 我们找最终得到的2的个数，第一次 我们发现 2 4 6 可以整除，整除后变成了 1 2 3 随之7/2=3，ans+=3，随之2依然可以整除，然后变成了1，随之3/2=1，后面都不能整除了，所以我们可以找到这个规律。
②：假设可以把阶乘得到的结果化成类似于2 ^ a * 3 ^ b * 5 ^ c这样的，我们可以得出结果——是(a+1)*(a+2) / 2 * (b+1) * (b+2) / 2 *(c+1) * (c+2) / 2;
证明：我们将他们写成以上那种形式后，其实因子就很好求了，如果让求因子的个数，这个题到此为止，但是题目要求的是因子的因子的个数，所以我们这里还不能完，因子的因子的个数就是——我们单求
一个质数单元，例如是：3 ^ 0 的因子个数是1个，3 ^ 1 是两个，3 ^ a的因子个数 （ 3 ^ 0 ~ 3 ^ a）共a+1个 所以 我们把他们加起来是（a+1） * （a+2）/2 这样 在将所有的乘起来即可，也就是类似于排列组合的情况数，当所有的数都选择0次方时，也就是1。
下面是AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+10,mod=1e7+7;
int prime[N];
bool st[N];
int cnt[N];
int cou;
void is_prime(int n)
{
    
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
    
        if(!st[i])
        {
    
           prime[cou++]=i;
           for(j=i+i;j<=n;j+=i) st[j]=true;
        }
    }
}
signed main()
{
    
    is_prime(1e6);
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
    
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=0;prime[i]<=n;i++)
        {
    
            cnt[i]=0;
            int tmp=n;
             while(tmp)
             {
    
                 cnt[i]+=tmp/prime[i];
                 tmp/=prime[i];
             }
        }
        int ans=1;
        for(int i=0;prime[i]<=n;i++)
        {
    
            if(cnt[i]>0)
            {
    
                ans=(ans%mod*((cnt[i]+1)*(cnt[i]+2)/2)%mod)%mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}