罗德里格斯公式(Rodrigues‘ Rotation Formula)推导

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罗德里格斯公式(Rodrigues’ Rotation Formula)推导

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https://blog.csdn.net/qq_41102371/article/details/125984085

罗德里格斯公式

推导

先放这，有空来推一遍

几种表达方式

$K$是$k$的叉乘矩阵，即$\mathbf{K}=k^{\wedge }$,($k$的叉乘矩阵也可表示为$k_{\times }$)
1、
$$\mathbf{R}=\mathbf{I}+(1-\cos \theta ){\mathbf{K}}^2+(\sin \theta )\mathbf{K}$$
2、
由${\mathbf{K}}^2=k^{\wedge }{k}^{\wedge }=k{k}^T-\mathbf{I}$
可得
$$\begin{array}{rl}\mathbf{R}& =\mathbf{I}+(1-\cos \theta )(k{k}^T-\mathbf{I})+(\sin \theta )k^{\wedge }\\ & =\cos \theta \mathbf{I}+(1-\cos \theta )k{k}^T+(\sin \theta )k^{\wedge }\end{array}$$
3、
高博的14讲中推导了指数映射

$$\mathbf{R}=exp(\theta k^{\wedge })=\cos \theta \mathbf{I}+(1-\cos \theta )k{k}^T+(\sin \theta )k^{\wedge }$$

参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues’_rotation_formula
罗德里格斯公式（Rodrigues Formula） https://blog.csdn.net/weixin_40215443/article/details/123950141
二维xy坐标旋转 https://blog.csdn.net/qq_41102371/article/details/116245483#t4

完

如有错漏，敬请指正
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