含重复元素取不重复子集[如何取子集？如何去重？]

前言

发现关键问题是一个人的核心能力，就比如含重复元素取不重复子集，两个关键问题就是，第一，如何取子集？第二，如何去重？
针对如何取子集，该文整理了三种方式；
针对如何去重，该文整理了两种方式。

一、子集II

二、取子集+去重

package everyday.bitManipulation;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class SubsetsWithDup {
    
    /* target:不重复的子集。 如何取子集？不断新增一个元素。 如何去重？排序+pre+记录最后被添加的一组的位置。 */
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
    
        Arrays.sort(nums);
        
        List<List<Integer>> subsets = new ArrayList<>();
        subsets.add(new ArrayList<>());
        
        int pre = 1 << 31, begin = 0;
        for (int num : nums) {
    
            int i = 0, size = subsets.size();
            
            if (pre == num) i = begin;

            while (i < size) {
    
                List<Integer> el = new ArrayList<>(subsets.get(i++));
                el.add(num);
                subsets.add(el);
            }
            begin = size;
            pre = num;
        }
        return subsets;
    }

    /* 上面我们已经挖掘了两个核心问题，而且采用自己的理解方式完成了题解。 看一哈官方是怎么搞的高级做法，即官方是如果解决如下两个问题的， 1-如何取子集？二进制枚举法 + 取该位为1的集合元素，时间复杂度O(2^n^ * n) 2-如何去重？排序 + 前后两者相等 + 前一位在子集中 */
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup2(int[] nums) {
    
        int n = nums.length;

        Arrays.sort(nums);

        List<List<Integer>> subsets = new ArrayList<>();
        List<Integer> subset = new ArrayList<>();

        for (int mask = 0; mask < 1 << n; mask++) {
    
            // 通过二进制的每一位来取元素。
            boolean isValid = true;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
    
                // 判定该元素是否在当前子集中。
                if ((mask & 1 << i) != 0) {
    
                    if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && (mask >> i - 1 & 1) == 0) {
    
                        // 出现重复
                        isValid = false;
                        break;
                    }
                    // 没有重复
                    subset.add(nums[i]);
                }
            }
            // 重复则不要该重复且半截截子集，不重复就要。
            if (isValid) subsets.add(new ArrayList<>(subset));
            // 清空子集
            subset.clear();
        }
        return subsets;
    }

    /* 上面我们已经挖掘了两个核心问题，而且采用自己的理解方式完成了题解。 看一哈官方是怎么搞的高级做法，即官方是如果解决如下两个问题的， 1-如何取子集？选择 or 不选择当前元素。 2-如何去重？排序+上一个和当前选择的元素没有同时出现 -> 越过此子集。 */
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup3(int[] nums) {
    
        int n = nums.length;

        Arrays.sort(nums);

        List<List<Integer>> subsets = new ArrayList<>();
        List<Integer> subset = new ArrayList<>();

        dfs(nums, 0, false, subset, subsets);

        return subsets;
    }

    // 选 or 不选,共考虑n个元素，所以是(1 + 1)^n^
    private void dfs(int[] nums, int cur, boolean isChoosePre, List<Integer> subset, List<List<Integer>> subsets) {
    
        if (cur == nums.length) {
    
            subsets.add(new ArrayList<>(subset));
            return;
        }
        // 选择 or 不选择当前元素。
        // 不选择当前元素，屁事没有
        dfs(nums, cur + 1, false, subset, subsets);
        // 选择当前元素，当cur - 1却没选择，且两者相等，就必会出现重复子集，越过。
        if (cur > 0 && nums[cur] == nums[cur - 1] && !isChoosePre) return;
        // 前面的选了 or 前后不相等，正常添加元素，生成子集。
        // 标准回溯
        subset.add(nums[cur]);
        dfs(nums, cur + 1, true, subset, subsets);
        subset.remove(subset.size() - 1);
    }
}

总结

1）锻炼自己发现核心问题/提出关键问题的能力。
2）子集的三种生成方式，循环加元素 | 二进制枚举 | dfs选或不选元素
3）子集重复的两种判定方式，排序+前后是否相等 | 排序+前后是否相等+前面是否被选

参考文献

[1] LeetCode 子集II