大整数相加，相减，相乘，大整数与普通整数的相乘，相除

 2)两个大整数相乘：

可以自行列两个小整数模拟一下，就可以理解代码：

/**
    2)两个大整数相乘
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
struct bignum
{
    int d[1000];
    int len;
    bignum()
    {
        memset(d,0,1000);
        len=0;
    }
};
bignum str_big(string str);
bignum divide(bignum& n,int q,int&r);
void print(bignum n);
bignum big_mult(bignum n,bignum m);
int main()
{
    string str1,str2;
    cin >> str1 >> str2;
    bignum num1=str_big(str1);
    bignum num2=str_big(str2);
    print(big_mult(num1,num2));
    return 0;
}

bignum str_big(string str)
{
    bignum num;
    int ans=str.size();
    for(int i=ans-1;i>=0;--i)
    {
        num.d[num.len++]=str[i]-'0';
    }
    return num;
}

void print(bignum n)
{
    for(int i=n.len-1;i>=0;--i)
        printf("%d",n.d[i]);
}


bignum big_mult(bignum n,bignum m)
{
    bignum num;
    num.len=m.len+n.len;
    printf("%d %d %d\n",n.len,m.len,num.len); //调试一用
    int r=0;
    for(int i=0;i<m.len;++i)
    {
        for(int j=0;j<n.len;++j)
        {
            r=r+m.d[i]*n.d[j]+num.d[i+j]; //记得将num.d[i+j]的值加上；
            num.d[i+j]=r%10;
            r/=10;
            if(j==n.len-1&&r!=0) //如果第二位数已经算完了，得将剩余的余数一起存到num中
            {
                num.d[i+j+1]=r%10;
                r=0;
            }
        }
    }

    while(num.len>1&&num.d[num.len-1]==0)
        --num.len;
    return num;
}

 2)大整数相加，相减，大整数与普通整数的相乘，相除

/**
    2)大整数相加，相减，大整数与普通整数的相乘，相除
*/

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

struct bign
{
    int d[1000];
    int len;
    bign()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};

bign div(bign a,int b,int &r);
bign change(char str[]);
bign add(bign a,bign b);
bign sub(bign a,bign b);
bign mul(bign a,int b);
void print(bign a);

int main()
{
    char str1[1000],str2[1000];
    int b,r=0;
    printf("输入两位大整数和一位正整数:\n");
    scanf("%s%s%d",str1,str2,&b);
    int mn;
    if(strlen(str1)>strlen(str2))
        mn=1;
    else if(strlen(str1)==strlen(str2))
        mn=strcmp(str1,str2);
    else mn=-1;
    bign a=change(str1);
    bign d=change(str2);
    bign jia=add(a,d);
    bign jian;
    bign cheng=mul(a,b);
    bign chu=div(a,b,r);
    printf("加法:\n");
    print(jia);
    printf("减法:\n");
    if(mn>=0)
    {
        jian=sub(a,d);
        print(jian);
    }
    else
    {
        jian=sub(d,a);
        printf("-");
        print(jian);
    }
    printf("乘法:\n");
    print(cheng);
    printf("除法:\n");
    print(chu);
    printf("余数：\n%d\n",r);
    cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

bign change(char str[])
{
    bign b;
    b.len=strlen(str);
    for(int i=0;i<b.len;i++)
    {
        b.d[i]=str[b.len-i-1]-'0';
    }
    return b;
}

bign div(bign a,int b,int &r)
{
    bign c;
    c.len=a.len;
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+a.d[i];
        c.d[i]=r/b;
        r%=b;
    }
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
        c.len--;
    return c;
}

bign add(bign a,bign b)
{
    bign c;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        ans=ans+a.d[i]+b.d[i];
        c.d[c.len++]=ans%10;
        ans/=10;
    }
    if(ans!=0)
        c.d[c.len++]=ans;
    return c;
}

bign sub(bign a,bign b)
{
    bign c;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
    {
        if(a.d[i]<b.d[i])
        {
            a.d[i+1]--;
            a.d[i]+=10;
        }
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
    }

    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
        c.len--;
    return c;
}

bign mul(bign a,int b)
{
    bign c;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<a.len;i++)
    {
        ans=ans+a.d[i]*b;
        c.d[c.len++]=ans%10;
        ans/=10;
    }
    while(ans!=0)
    {
        c.d[c.len++]=ans%10;
        ans/=10;
    }
    return c;
}

void print(bign a)
{
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
    printf("%d",a.d[i]);
    printf("\n");
}

下面各自给出一个题目：当然，没有用上面的函数了，上面的函数实在《算法笔记》上学的，下面是在报 Acwing 的课程学的；思想都是一样的：

791. 高精度加法

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给定两个正整数（不含前导 0

），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1≤整数长度≤100000

输入样例：

12
23

输出样例：

35

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int r=0;
    for(size_t i=0;i<A.size()||i<B.size();++i)
    {
        if(i<A.size())  r+=A[i];
        if(i<B.size())  r+=B[i];
        C.push_back(r%10);
        r/=10;
    }
    if(r)
        C.push_back(r);
    return C;
}

int main()
{
    string a,b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;--i)
        A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;--i)
        B.push_back(b[i]-'0');
    vector<int> C=add(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;--i)
        printf("%d",C[i]);
    return 0;
}

792. 高精度减法

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给定两个正整数（不含前导 0

），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤105

输入样例：

32
11

输出样例：

21

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

bool Cmp(string &a,string &b)
{
    if(a.size()!=b.size())
        return a.size() > b.size();
    else
        for(int i=0;i<a.size();++i)
            if(a[i]!=b[i])
                return a[i] > b[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    int r=0;
    for(int i=0;i<A.size();++i)
    {
        r+=A[i];
        if(i<B.size())  r-=B[i];
        C.push_back((r+10)%10);
        if(r<0)
            r=-1;
        else 
            r=0;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0)
        C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a,b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;--i)
        A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;--i)
        B.push_back(b[i]-'0');
    vector<int> C;
    if(Cmp(a,b))
        C=sub(A,B);
    else
    {
        C=sub(B,A);
        printf("-");
    }
    for(int i=C.size()-1;i>=0;--i)
        printf("%d",C[i]);
    return 0;
}

793. 高精度乘法

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给定两个非负整数（不含前导 0

） A 和 B，请你计算 A×B

的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A

，第二行包含整数 B

。

输出格式

共一行，包含 A×B

的值。

数据范围

1≤A的长度≤100000

,
0≤B≤10000

输入样例：

2
3

输出样例：

6

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
    vector<int> C;
    int r=0;
    for(int i=0;i<A.size();++i)
    {
        r+=A[i]*b;
        C.push_back(r%10);
        r/=10;
    }
    while(r)
    {
        C.push_back(r%10);
        r/=10;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0)
        C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;--i)
        A.push_back(a[i]-'0');
    vector<int> C=mul(A,b);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;--i)
        printf("%d",C[i]);
    return 0;
}

794. 高精度除法

•   题目 
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•   题解 
•   视频讲解 

给定两个非负整数（不含前导 0

） A，B，请你计算 A/B

的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A

，第二行包含整数 B

。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤100000

,
1≤B≤10000,
B 一定不为 0

输入样例：

7
2

输出样例：

3
1

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
    vector<int> C;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;--i)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0)
        C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;--i)
        A.push_back(a[i]-'0');
    int r=0;
    vector<int> C=div(A,b,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;--i)
        printf("%d",C[i]);
    printf("\n%d\n",r);
    return 0;
}