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DFS和BFS概念及实践+acwing 842 排列数字(dfs) +acwing 844. 走迷宫(bfs)
2022-07-06 22:04:00 【_刘小雨】
DFS (深搜), 也有说就是递归的
执着: 一直搜到底,然后回溯下一个节点
数据结构 : stack, 空间:O(h) h: 是高度
不具有最短路性质(思路比较奇怪的,对空间要求比较高的)
重要概念: 回溯,剪枝
BFS (宽搜)
稳重:一层一层搜索
数据结构 : queue, 空间:O(2h) h: 是高度
具有最短路性质(当每条路权重是1)
DFS 例题讲解:可以用来理解递归的思想
acwing 842 排列数字
给定一个整数 n,将数字 1∼n 排成一排,将会有很多种排列方法。
现在,请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入格式
共一行,包含一个整数 n。
输出格式
按字典序输出所有排列方案,每个方案占一行。
数据范围
1≤n≤7
输入样例:
3
输出样例:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
思想:
对于全排列问题,可以画出下面的搜索树
递归函数调用全过程
code:
// 回溯的时候是系统中自动分配的栈回调。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int path[N];
bool st[N]; // 保存之前的点是否遍历 == true 表示已经过了
void dfs(int u)
{
if(u == n)
{
// 说明所有的位置填满, 这里从0开始,在main函数中,对应的从0开始
for(int i=0; i<n; i++) cout << path[i] << ' ';
cout << endl;
return;
}
// 这里是确定哪几个点可以被选择
for(int i=1; i<=n; i++) // 这里需要找哪些点没有被枚举
{
if(!st[i])
{
path[u] = i;
st[i] = true;
dfs(u+ 1);
// 恢复现场
st[i] = false;
//path[u] = 0; // 可以删掉, 因为这里的值被覆盖掉
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(0); // 从第0个位置开始看
return 0;
}
讲解上述代码流程:
BFS: 为什么能搜到最短路呢
它是一层一层搜索的,只有当图中权重是一样的,这样搜才是最短路的
DFS 一般没有常用的框架, 但是BFS 宽搜 有常用的框架, 所以看下面
常用的解法步骤:
- 初始状态放入队列
- 放入while, 不空
- 在while 中 每次拿到队头
- 扩展 队头
- 结束
伪代码:
queue <- 初始状态
while queue 不空
{
t <- 队头
扩展 t
}
样例: acwing 844. 走迷宫
给定一个 n×m 的二维整数数组,用来表示一个迷宫,数组中只包含 0 或 1,其中 0 表示可以走的路,1 表示不可通过的墙壁。
最初,有一个人位于左上角 (1,1) 处,已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问,该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处,至少需要移动多少次。
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0,且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行,每行包含 m 个整数(0 或 1),表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数,表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
1≤n,m≤100
输入样例:
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例:
8
思路:
- 用g[][] 存储地图, 用d[][] 存储起点到n,m 的距离
- 从起点开始广度优先遍历地图
- 当地图遍历完,就求出了起点到各点的距离,输出d[n][m]即可
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int g[N][N]; // 存储地图
int d[N][N]; // 存储距离
int n, m;
int bfs()
{
queue<PII> q;
q.push({
0, 0});
memset(d, -1, sizeof d);
d[0][0] = 0;
while(!q.empty())
{
PII start = q.front();
q.pop();
g[start.first][start.second] = 1; // 表示已经走过
int dx[4] = {
-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
0, 1, 0 ,-1};
for(int i =0; i < 4; i++)
{
int x = start.first + dx[i], y = start.second + dy[i];
if(!g[x][y] && x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && d[x][y] == -1) // 表示没有走过,说明可以选择
{
g[x][y] = 1;
d[x][y] = d[start.first][start.second] + 1;
//cout << d[x][y] << endl;
q.push({
x, y});
}
}
}
// d 数组中已经保存着能走的路径最短距离(到{0,0})
return d[n - 1][m - 1];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(g, 1, sizeof g); // 需要初始化都不能走
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j =0; j < m; j ++)
cin >> g[i][j];
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
下面是如果想输出走的路径代码
思路: 从最后的位置倒着输出
方法: 用Pre[][] 保存上一个点的位置信息
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int g[N][N]; // 存储地图
int d[N][N]; // 存储距离
int n, m;
PII Pre[N][N]; // 保存走过的点
int bfs()
{
queue<PII> q;
q.push({
0, 0});
memset(d, -1, sizeof d);
d[0][0] = 0;
while(!q.empty())
{
PII start = q.front();
q.pop();
g[start.first][start.second] = 1; // 表示已经走过
int dx[4] = {
-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
0, 1, 0 ,-1};
for(int i =0; i < 4; i++)
{
int x = start.first + dx[i], y = start.second + dy[i];
if(!g[x][y] && x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && d[x][y] == -1) // 表示没有走过,说明可以选择
{
g[x][y] = 1;
Pre[x][y] = start;
d[x][y] = d[start.first][start.second] + 1;
//cout << d[x][y] << endl;
q.push({
x, y});
}
}
}
// 下面是从最后将路径输出出来
int x = n - 1, y = m - 1;
while(x || y)
{
cout << x << ' ' << y << endl;
auto t = Pre[x][y];
x = t.first, y= t.second;
}
// d 数组中已经保存着能走的路径最短距离(到{0,0})
return d[n - 1][m - 1];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(g, 1, sizeof g); // 需要初始化都不能走
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j =0; j < m; j ++)
cin >> g[i][j];
cout << bfs() << endl;
return 0;
}
运行结果如下:
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