机器学习——逻辑回归

8. 逻辑回归

机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法

解决二分类问题的利器

8.1 应用场景

• 广告点击率

• 是否为垃圾邮件

• 是否患病

• 金融诈骗

• 虚假账号

8.2 原理

逻辑回归中，其输入值是什么

如何判断逻辑回归的输出

8.2.1 输入

• 

8.2.2 激活函数

• sigmod函数

  • 

• 判断标准

  • 回归的结果输入到sigmoid函数当中
  • 输出结果：[0, 1]区间中的一个概率值，默认为0.5为阈值

8.2.3 逻辑回归最终的分类

通过属于某个类别的概率值来判断是否属于某个类别，并且这个类别默认标记为1(正例),另外的一个类别会标记为0(反例)

8.3 损失以及优化

8.3.1 损失

• 逻辑回归的损失，称之为对数似然损失

  • 

8.3.2 优化

• 使用梯度下降优化算法，去减少损失函数的值
• 更新逻辑回归前面对应算法的权重参数，提升原本属于1类别的概率，降低原本是0类别的概率

8.4 API

8.4.1 sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver=‘liblinear’, penalty=‘l2’, C = 1.0)

• solver可选参数:{‘liblinear’, ‘sag’, ‘saga’,‘newton-cg’, ‘lbfgs’}

  • 默认: ‘liblinear’；用于优化问题的算法
  • 对于小数据集来说，“liblinear”是个不错的选择，而“sag”和’saga’对于大型数据集会更快
  • 对于多类问题，只有’newton-cg’， ‘sag’， 'saga’和’lbfgs’可以处理多项损失;“liblinear”仅限于“one-versus-rest”分类

• penalty：正则化的种类

• C：正则化力度

8.4.2 LogisticRegression方法相当于 SGDClassifier(loss=“log”, penalty=" ")

SGDClassifier实现了一个普通的随机梯度下降学习。而使用LogisticRegression实现了SAG小批量梯度下降

8.5 案例

癌症分类预测-良／恶性乳腺癌肿瘤预测

8.6 分类评估方法

8.6.1 混淆矩阵

• 在分类任务下，预测结果(Predicted Condition)与正确标记(True Condition)之间存在四种不同的组合，构成混淆矩阵(适用于多分类)
• 

8.6.2 精确率(Precision)与召回率(Recall)

• 精确率

  • 预测结果为正例样本中真实为正例的比例

• 召回率

  • 真实为正例的样本中预测结果为正例的比例（查得全，对正样本的区分能力）

8.6.3 F1-score

• 

• 反映了模型的稳健型

8.6.4 分类评估报告api

• sklearn.metrics.classification_report(y_true, y_pred, labels=[], target_names=None )

  • y_true：真实目标值
  • y_pred：估计器预测目标值
  • labels:指定类别对应的数字
  • target_names：目标类别名称
  • return：每个类别精确率与召回率

8.6.5 ROC曲线与AUC指标

• TPR与FPR

  • TPR = TP / (TP + FN)

    • 所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例

  • FPR = FP / (FP + TN)

    • 所有真实类别为0的样本中，预测类别为1的比例

• ROC曲线

  • ROC曲线的横轴就是FPRate，纵轴就是TPRate，当二者相等时，表示的意义则是：对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的，此时AUC为0.5
  • 

• AUC指标

  • AUC的概率意义是随机取一对正负样本，正样本得分大于负样本的概率

  • AUC的最小值为0.5，最大值为1，取值越高越好

  • AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器

  • 0.5<AUC<1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值

    • 最终AUC的范围在[0.5,1]之间，越接近1越好

  • AUC计算API

    • from sklearn.metrics import roc_auc_score

    • sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_score)

      • 计算ROC曲线面积，即AUC值
      • y_true：每个样本的真实类别，必须为0(反例),1(正例)标记
      • y_score：预测得分，可以是正类的估计概率、置信值或者分类器方法的返回值

  • 总结

    • AUC只能用来评价二分类
    • AUC非常适合评价样本不平衡中的分类器性能

8.7 ROC曲线的绘制

总的ROC曲线绘制出来了，AUC就定了，分对的概率也能求出来了

8.7.1 绘制ROC曲线的意义

很明显，不断地把可能分错的情况扣除掉，从概率最高往下取的点，每有一个是负样本，就会导致分错排在它下面的所有正样本，所以要把它下面的正样本数扣除掉

8.7.2 AUC——Area Under roc Curve

ROC曲线的积分，也是ROC曲线下面的面积