左右最值最大差问题

作者：Grey

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牛客：左右最值最大差

描述

给定一个长度为N(N>1)的整型数组A，可以将A划分成左右两个部分，左部分A[0..K]，右部分A[K+1..N-1]，K可以取值的范围是[0,N-2]。求这么多划分方案中，左部分中的最大值减去右部分最大值的绝对值，最大是多少？

给定整数数组A和数组的大小n，请返回题目所求的答案。

测试样例：

A：[2,7,3,1,1]

n：5

返回：6

主要思路

假设数组长度为len，遍历一遍数组，得到数组的最大值max，然后比较0位置和len-1位置的值，取较小的那个，假设为m，则max - m即为答案。

完整代码

public class MaxGap {
    
    public int findMaxGap(int[] A, int n) {
    
        int max = A[0];
        int len = A.length;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
    
            max = Math.max(A[i], max);
        }
        return max - (Math.min(A[0], A[len - 1]));
    }
}

证明

由于全局最大值是max，所以无论max被划分到哪个部分，都会成为这部分的最大值。假设max被划分到了右边部分，所以右边部分的最大值就是max，假设左边部分的最大值是m，那么max - m 即为一个答案候选。要使得max - m最大，而左边部分不能为空，所以左边部分必须要包含0位置的值，所以，在左边只包含0位置值的时候，max - m才能做到最大，即：max - arr[0]；同理，假设max被划分到了左边，右边最大值假设为n，要使得max - n最大，len - 1位置的值又必须包含在右边，那么max - arr[len-1]才是最大的。所以最终的答案就是:

max - Math.min(arr[0],arr[len-1]);

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