[蓝桥杯2017初赛]包子凑数

题目

题目描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入格式
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出格式
输出一行包含一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
输入样例 复制
2
4
5
输出样例 复制
6
数据范围与提示
对于样例，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

分析：

这题得知道一个定理，即欧几里徳定理：对于不完全为0的整数a，b那么一定存在整数x，y使得gcd(x，y) = a * x + b * y。
所以我们可以假设a * x + b * y = d，要使该方程有解，那么d % gcd(a, b) = 0是必然的，如果gcd(a,b) = 1，那么d就能整除任何数，也就说a，b这2个数可以凑除任何数（但是里面不能有负数，所以存在一些数是凑不出来的），反之不能。
所以第一步我们得找出这些数的最大公约数，如果gcd = 1，那么在判断里面有多少个数凑不出来，如果gcd != 1，那么一定会有无数种数凑不出来，直接输出INF。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define LL long long
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define reps(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++) 
#define pre(i, a, b) for(int i = b; i >= a; i--)
using namespace std;

const int N = 10010, M = 110;

int f[N];
int a[N];

int main()
{
    
	int n;
	cin >> n;
	
	int g = 0;
	rep(i, 1, n)
	{
    
		cin >> a[i];
		g = __gcd(g, a[i]);
	}
	
	if(g != 1) 
	{
    
		puts("INF");
		return 0;
	}
	
	rep(i, 1, n) f[a[i]] = 1;
	
	rep(i, 1, n)
		for(int j = 0; j + a[i]<= 10000; j++) // 这里到10000有点玄学（数学，不会呀）
		{
    
			if(f[j]) f[j + a[i]] = 1;
		}
		
	int ans = 0;
	rep(i, 1, 10000)
		if(!f[i]) ans++;
	
	cout << ans << endl;
	return 0;
	
}